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2016 年度 実施状況報告書

高次特異値分解によるテンソルネットワーク状態の最適化―量子系への応用―

研究課題

研究課題/領域番号 25800221
研究機関国立研究開発法人理化学研究所

研究代表者

上田 宏  国立研究開発法人理化学研究所, 計算科学研究機構, 研究員 (40632758)

研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2018-03-31
キーワード密度行列繰り込み群 / 計算物理 / 厳密対角化 / 量子スピン系
研究実績の概要

本研究は1次元量子/2次元古典多体系の解析に効果的である行列積状態の高次元系への拡張として議論されるテンソルネットワーク状態を利用した手法を提案し、2次元量子スピン系の基底状態および低エネルギー励起状態を精密に取り扱うための数値計算手法の構築を目的としている。併せて、実験的に合成された物質系の有効模型に対しての適用・解析も行っていく。
4年目となる本年度は、昨年度に提案した行列積状態を利用した変分計算「1次元ランダム量子系における無限系密度行列繰り込み群法と行列積状態の構造を利用した波動関数予測法を組み合わせた方法」の高度化を図るため、「京」や「HOKUSAI」といったスーパーコンピュータ状に本手法を実装した。これにより、陽に対称性を考慮しない密度行列繰り込み群法であっても計算精度を決定する打切りの状態数が10000を超える計算を実行することに成功した。
より本手法の高度化を推し進めるためには、スピン空間や実空間の対称性を同時に考慮していくことが肝要であると考えられる。そのための予備的な研究として、2次元量子スピン系の飽和磁場付近の解析に特化した数値対角化手法の作成を行った。スピン空間の保存量と、実空間の並進対称性および点群対称性を考慮することで、3マグノン状態の数値的厳密な解析に関して1200サイト超の大規模なクラスターが取り扱えることを三角格子上のXXZ量子スピン系において示した。
実際の実験系に即する有効模型の解析として、アルカリ土類金属の安定な同位体の基底状態と準安定な励起状態を利用した、実現可能性の高い1次元冷却原子系に現れうる対称性に守られたトポロジカル相の同定を無限系密度行列繰り込み群により行った。その結果、非常に広い相互作用領域で対称性に守られたトポロジカル相が発現することを示した

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

3: やや遅れている

理由

現在投稿中の論文の査読&再投稿作業のやり取りに想定以上に時間を要しており、研究成果報告(学会参加、論文出版)に滞りが生じているため。

今後の研究の推進方策

現在、再投稿作業中の論文に関して、レフェリーから得られた数値データの外挿作業に関する恣意性を指摘されているので、それを解決する1つの手段としてスパースモデリング等のデータ科学的知見に基づくデータ処理を導入する。

また、本年度培った数値対角化手法の知見を行列積状態法の計算アルゴリズムに適合することで、さらなる実空間並列無限系密度行列繰り込み群の高度化を推し進める。

次年度使用額が生じた理由

現在投稿中の論文の査読&再投稿作業のやり取りに想定以上に時間を要しており、研究成果報告(学会参加、論文出版)に滞りが生じているため。

次年度使用額の使用計画

・査読、再投稿中の論文を仕上げるための共同研究者との研究打ち合わせ
・国内および国際会議における成果報告
などのための旅費として原則使用する。

  • 研究成果

    (9件)

すべて 2017 2016 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 学会発表 (6件) (うち国際学会 3件、 招待講演 2件) 備考 (2件)

  • [国際共同研究] カリフォルニア大学バークレー校(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      カリフォルニア大学バークレー校
  • [学会発表] 2軌道SU(4)フェルミ原子系に現れる対称性に守られたトポロジカル相2017

    • 著者名/発表者名
      上田 宏, 森本 高裕, 桃井 勉
    • 学会等名
      日本物理学会第72回年次大会(2017年)
    • 発表場所
      大阪大学(大阪府豊中市)
    • 年月日
      2017-03-20
  • [学会発表] 三角格子反強磁性体における希薄マグノンのBose凝縮と磁気秩序2017

    • 著者名/発表者名
      山本 大輔, 上田 宏, 段下一平, Giacomo Marmorini, 桃井 勉, 下川統久朗
    • 学会等名
      日本物理学会第72回年次大会(2017年)
    • 発表場所
      大阪大学(大阪府豊中市)
    • 年月日
      2017-03-20
  • [学会発表] Real-space parallelization for infinite-size density matrix renormalization group2016

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Ueda
    • 学会等名
      Fourth Workshop on Tensor Network States: Algorithms and Applications
    • 発表場所
      Hsinchu, Taiwan
    • 年月日
      2016-12-12
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Wavefunction predictions based on tensor network algorithms in quantum spin systems2016

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Ueda
    • 学会等名
      6th Joint Laboratory for Extreme Scale Computing Workshop
    • 発表場所
      計算科学研究機構(兵庫県神戸市)
    • 年月日
      2016-12-01
    • 国際学会
  • [学会発表] 実空間並列無限系密度行列繰り込み群の大規模並列化2016

    • 著者名/発表者名
      上田宏
    • 学会等名
      日本物理学会2016年秋季大会
    • 発表場所
      金沢大学(石川県金沢市)
    • 年月日
      2016-09-14
  • [学会発表] Real-space parallel infinite-size density matrix renormalization group2016

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Ueda
    • 学会等名
      International Workshop on Tensor Networks and Quantum Many-Body Problems (TNQMP2016)
    • 発表場所
      物性研究所(千葉県柏市)
    • 年月日
      2016-06-27
    • 国際学会 / 招待講演
  • [備考] researchmap における 研究者HP

    • URL

      http://researchmap.jp/hiroshi_ueda

  • [備考] 2次元一様格子上の S=1/2 XXZ 模型に対する厳密対角化:飽和磁化近傍用 波数分解版

    • URL

      http://researchmap.jp/mu4lh8z0u-1771741/#_1771741

URL: 

公開日: 2018-01-16   更新日: 2022-02-16  

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