| 研究課題/領域番号 |
25800222
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 研究機関 | 独立行政法人海洋研究開発機構 |
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研究代表者 |
河村 洋史 独立行政法人海洋研究開発機構, 地球内部ダイナミクス領域, 研究員 (90455494)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 数理科学 / 非線形動力学 / 同期現象 / 最適化 / 位相縮約 / 位相記述 / 振動対流 / 集団振動 |
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| 研究概要 |
研究代表者らがこれまでに構築してきた、非線形Fokker-Planck方程式の安定な時間周期解に対する位相記述法を一般化することにより、Hele-Shawセルにおける振動対流の位相記述法を定式化した。この手法は無限次元力学系におけるリミットサイクル解の位相縮約法であり、従来の位相縮約法の大幅な一般化である。特に、位相記述法において最も基本的な量であり、各空間点に加えられた弱い摂動に対する位相応答を定量化する位相感受性を理論的に導出した。そして、振動対流の位相記述法の応用として、以下の２つの解析を行った。
１．振動対流の結合系における位相同期現象の解析：弱く結合した２つの振動対流の間の位相同期現象を解析した。特に、位相記述法を適用することにより、偏微分方程式で記述される振動対流の位相同期現象が、常微分方程式系における位相同期現象と同様に、位相結合関数によって理解できることを示した。
２．振動対流の共通ノイズによる位相同期現象の解析：弱い共通ノイズを受けた、結合していない同一のリミットサイクル振動子たちは、互いに位相同期することが知られていたが、偏微分方程式で記述され空間パターンを有する時間周期解も共通ノイズによって位相同期することを、Hele-Shawセルにおける振動対流で例証した。さらに、振動対流の位相記述法を用いて、この共通ノイズ同期現象を解析し、共通ノイズ同期に最適なノイズの空間パターンを理論的に求めた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の計画どおりに、振動対流の位相記述法を定式化し、振動対流の結合系における位相同期現象および振動対流の共通ノイズによる位相同期現象を解析した。そして、これらの研究成果を査読付き原著論文として発表したから。
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| 今後の研究の推進方策 |
本年度の研究で構築した手法を一般化することにより、空間並進自由度を持つ振動対流に対する位相記述法を定式化する。そして、それをさらに一般化することにより、回転水槽実験系の進行振動対流に対する位相記述法を定式化する。つまり、当初の計画どおりに、研究を推進する。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
高性能なワークステーションを導入する予定であったが、最新のプロセッサー搭載モデルの販売が延期されたので、それに合わせてワークステーションの導入時期も延期することにしたため。
時期は異なるが、当初の計画どおりに、最新の高性能なワークステーションを導入する予定である。
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