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2015 年度 実施状況報告書

大規模問題への適用を目指した拡張境界節点法の改良

研究課題

研究課題/領域番号 25870630
研究機関山形大学

研究代表者

齋藤 歩  山形大学, 理工学研究科, 准教授 (20400533)

研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2017-03-31
キーワードメッシュレス法 / 数値解法 / 境界要素法 / 境界節点法
研究実績の概要

本研究では,偏微分方程式の境界値問題の数値解法として近年注目を集めているメッシュレス法に焦点を当てている.有限要素法や境界要素法のようにメッシュレス法は要素分割という処理を全く必要としないため,入力データを簡素化できる.また,要素上ではなく節点間情報を用いて解や法線微係数を近似するため,滑らかな数値解が得られる利点がある.これらの観点から,メッシュレス法は次世代の数値解法と云っても過言ではないのである.筆者らはメッシュレス法の一つである拡張境界節点法(X-BNM)を開発した.X-BNMは境界型数値解法であるため,境界上に節点を配置すればよいメッシュレス法である.しかしながら,X-BNMでは境界要素法と比べて概ね高精度な解が得られる反面,計算スピードが非常に遅いという問題が残っていた.そこで,本研究では大規模問題への適用を目指してX-BNMを改良し,数値実験を通して提案法の性能を評価することを目的としている.
これまでの研究によって,H-行列法を適用したX-BNMは従来のX-BNMと比べて非常に高速に計算できることを示した.また,たとえ解析形状が複雑になったとしても,H-行列法を適用したX-BNMの精度は従来のX-BNMとほぼ一致することもわかった.これらの結果を踏まえて,平成28年度では1) 高速X-BNMの工学的問題への応用,2) 平成27年度までに残された問題の解決について研究を実施する予定である.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

昨年度の目標は
1) 高速多重極展開X-BNMの実装とその性能評価
2) Adaptive Cross Approximation (ACA) 付きX-BNMの実装とその性能評価
であった.高速多重極法では,境界積分方程式を直接近似するため,解の精度は境界積分方程式の展開精度に大きく依存する.一方,ACAの場合,離散化代数方程式の近似解法であるため,解析的な部分には近似誤差が含まれない.上記の観点から,まず,ACA付きX-BNMの実装と性能評価を行った.その結果,X-BNMの高速化に対して一定の成果が生まれた.

今後の研究の推進方策

本研究では,大規模問題への適用を目指してX-BNMを改良し,数値実験を通して提案法の性能を評価することを目的としている.この目的を達成するため,平成28年度では以下の2点:
1)高速X-BNMの工学的問題への応用
2)平成27年度に生じた問題の解決
について研究実施予定である.具体的には,1)では高速X-BNMを構造解析や電磁界解析等に現れる工学的問題への適用し,実問題に対するX-BNMの性能を評価する.その際,問題が生じれば,高速X-BNMの基礎理論の改良を行う.2)では前年度の研究によって生じた問題がある場合,同問題の解決をはかる.特に,高速多重極展開X-BNMの実装とその性能評価を実施予定である.なお,研究成果を国内外の学会や論文誌等で発表してゆく予定である.

  • 研究成果

    (7件)

すべて 2016 2015

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件、 オープンアクセス 1件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (6件) (うち国際学会 4件)

  • [雑誌論文] Performance Improvement of Extended Boundary Node Method for Solving Elliptic Boundary-Value Problems2016

    • 著者名/発表者名
      A. SAITOH, T. TAKAYAMA, A. KAMITANI and H. NAKAMURA
    • 雑誌名

      Plasma Fusion and Research

      巻: 11 ページ: 2401062

    • DOI

      In press

    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [学会発表] Speed Improvement of Extended Boundary Node Method by Using Adaptive Cross Approximation2015

    • 著者名/発表者名
      A. Nishimura, A. Saitoh, T. Itoh, N. Matsui, A. Kamitani
    • 学会等名
      2015 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA2015)
    • 発表場所
      City University of Hong Kong(香港)
    • 年月日
      2015-12-04 – 2015-12-04
    • 国際学会
  • [学会発表] Performance Improvement of Extended Boundary Node Method for Solving Elliptic Boundary Value Problems2015

    • 著者名/発表者名
      A. Saitoh, T. Takayama, A. Kamitani and H. Nakamura
    • 学会等名
      25th International Toki Conference (ITC-25)
    • 発表場所
      Ceratopia Toki
    • 年月日
      2015-11-04 – 2015-11-04
    • 国際学会
  • [学会発表] 3D Volumetric Model Reconstruction from Tomographic Image Data of Honeybee Standard Brain, Part II2015

    • 著者名/発表者名
      A. Saitoh, A. Komano. T. Isokawa, H. Ikeno, N. Matsui
    • 学会等名
      The 34th JSST Annual Conference International Conference on Simulation Technology (JSST2015)
    • 発表場所
      Toyama International Conference Center
    • 年月日
      2015-10-14 – 2015-10-14
    • 国際学会
  • [学会発表] 楕円型偏微分方程式の境界値問題を解くための高性能拡張境界節点法の開発2015

    • 著者名/発表者名
      西村明浩,齋藤歩,高山彰優,松井伸之,神谷淳
    • 学会等名
      日本応用数理学会2015年度年会
    • 発表場所
      金沢大学角間キャンパス
    • 年月日
      2015-09-09 – 2015-09-09
  • [学会発表] 高性能拡張境界節点法の開発2015

    • 著者名/発表者名
      齋藤歩,高山彰優,神谷淳,中村浩章
    • 学会等名
      プラズマシミュレータシンポジウム2015
    • 発表場所
      核融合科学研究所
    • 年月日
      2015-09-03 – 2015-09-03
  • [学会発表] Numerical Technique Based on Extended Boundary Node Method for Solving Grad -Shafranov Equation2015

    • 著者名/発表者名
      A. Saitoh, T. Itoh, N. Matsui, A. Kamitani
    • 学会等名
      20th International Conference on the Computation of Electromagnetic Fields (COMPUMAG2015)
    • 発表場所
      McGill University(カナダ)
    • 年月日
      2015-07-01 – 2015-07-01
    • 国際学会

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公開日: 2017-01-06  

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