| 研究課題/領域番号 |
25870743
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
山本 健 中央大学, 理工学部, 助教 (00634693)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 確率過程 / 統計則 / 応用数学 / 統計物理学 |
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| 研究概要 |
「正のフィードバック」と「履歴の蓄積」の効果を取り入れた確率モデルからベキ分布が導かれることを理論的に示した。本研究では、このモデルを商品の売上の統計的性質、特にロングテール現象の解明に利用することを目指している。理論的な結果は実際のデータを分析するための準備段階と位置づけられる。同時に、モデルの解析結果はベキ分布の1つの特徴づけを与えてもいる。
本研究のモデルがケステン過程とよばれる確率過程と自然に対応づけられることを明らかにし、この性質を利用して売上に対応する確率変数の分布の裾に定常的なベキ分布が現れることを示した。ベキ分布の指数を特徴づける方程式もケステン過程との比較により得ることができた。
モデルを構成する式の１つがジブラ過程とよばれる掛け算型の確率過程である。モデルの性質を深く知るために、ジブラ過程の特徴も調べた。ジブラ過程からは標準的に対数正規分布が導かれることが知られているが、対数正規分布への収束において確率変数の平均が保存されないことが分かった。その原因が対数をとるという非線形な変換と平均をとる操作が可換でないためであることを突き止めた。
さらに、本研究の確率モデルがジップの法則と関係していることが分かった。ジップの法則はきわめて多様な場面で現れるにもかかわらず、ベキ指数の意味づけなどに理論的に不透明な部分がある。提案したモデルの解析の結果、ある種の対称性（売上の増大と減少の釣り合い）があれば、総売上に対応する確率変数の分布はジップの法則を満たすという結果が得られた。この結果がジップの法則の理論的な理解に寄与するものと期待している。特に、単語の出現頻度数分布や Twitter ユーザーの影響力の分布にみられるジップの法則などが本研究のモデルと関係していると考えられ、これらの分野への応用の可能性が示唆される。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
モデルの解析は、ほぼ計画どおりに進めることができた。
本研究のモデルがジップの法則に関係していることは、当初の計画では想定していなかった発見である。この結果は研究の目的（ロングテール現象の分析）に直接的に関係するものではないが、提案したモデルの価値を高める材料にはなったと考えられる。
この点から、研究は当初の計画以上に進展していると判断した。
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| 今後の研究の推進方策 |
モデルの理論的な解析の結果をもとにして、今後は実際の売上のデータの分析に着手する。まずは、映画の興行収入額の統計的性質について調べる。映画のデータベースでは、日ごと・週ごと・月ごとの興行収入額の一覧が容易に入手できるので、モデルと比較するのに都合がよい。日ごとのデータでは曜日ごとの偏りが想定され、月ごとのデータでは粗すぎる可能性がある。したがって、週ごとの興行収入のデータを分析に利用するのが妥当であると考えられる。興行収入の分布がロングテール性をもつことの確認をおこなう。そして、週ごとの興行収入の分布からモデルを通じて推定されるべき指数を実際の値と比較し、モデルの適切性を評価する。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
当初予定していた出張を取りやめたため。
図書の購入および旅費の一部に充当する。
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