| 研究課題/領域番号 |
25870756
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| 研究機関 | 愛知県立大学 |
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研究代表者 |
平尾 将剛 愛知県立大学, 情報科学部, 講師 (90624073)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | Cubature公式 / 最適計画 / 回転可能計画 / ユークリッド空間上のデザイン / 球面上のデザイン / 作用素型cubature公式 |
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| 研究実績の概要 |
2年度目の研究目的は「Hirao-Sawa-Zhou(2011)の有限群の軌道を用いたcubature公式の構成法の改良」であった．
昨年度発表したHirao-Sawa-Jimbo(2014)では，B型Weyl群に対応する正多胞体の頂点配置を用いたcubature公式の構成法（コーナーベクトル法）を提案し，この方法を球上のある最適性基準を持つ実験計画法に応用することに成功した．そこで昨年度の研究の推進方策に従い，この方法をB型Weyl群以外の有限既約鏡映群に対して拡張することに成功したのが今年度の特筆すべき進展である．
各有限既約鏡映群に対応するコーナーベクトルからcubature公式の構成法を与え，球上のD最適計画の構成法を提案した．さらにコーナーベクトル法で構成できる最適計画の最大次数を各群ごとに決定し，それらから構成できる点の少ないefficient designについての調査を行った．特に例外群H4, E8に対応するコーナーベクトルを用い，既知の方法では達成できなかった5次以上の最適計画の構成法を与えた．
これらの結果については幾つかの国際・国内会議において既に講演済であり，また現在，国際学術誌に論文を投稿中である．
さらに初年度に提案したLaplace作用素cubature公式に対する「構成点数が最小となるcubature公式」に関する調査結果の論文が国際学術紙に1本掲載予定である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
2年度目の研究目標は「Hirao-Sawa-Zhou(2011)の改良」であったが，これは研究実績の概要においても述べたように主にB型Weyl群に焦点を絞ったHirao-Sawa-Jimbo(2014)の結果を残り全ての有限既約鏡映群に対して拡張することに成功した．
特に例外群のコーナーベクトルを用いて構成できる最適計画の最大次数は，4次以上であり，特にH4型Weyl群のコーナーベクトルを用いれば，その次数は6次まで達成することができる．既存の構成法では主に最高次数が3次のものが中心だったことからも，この結果は実験計画法および数値解析のそれぞれの視点から興味深い結果であることが予想される．
さらに現在，コーナーベクトルに用いるパラメータをより複雑化した場合における高次のcubature公式，および球上またはn次元単体上の実験計画を構成法について澤正憲氏の研究グループと調査する準備を進めており，研究の進展も十分期待される．
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| 今後の研究の推進方策 |
当初の予定では3年度目は「観測値に相互作用を持つモデルの提案とその最適計画の構成問題の解決」を目標にしていたが，予定を変更し，先ずは「現在までの達成度」において述べたようにコーナーベクトルに用いるパラメータをより複雑化した場合における高次のcubature公式，および最適実験計画の構成法の継続調査を行う．計算機実験を行いながら，無限系列での構成法を与えることを目標とする．B型，A型，D型Weyl群の調査から例外群の調査へと段階的に調査範囲を広げ，これを推進する．
また，現在，球面上の数値積分法の研究において著名なI.H. Sloan氏の研究グループと共同研究を行う計画を立てている．特に球面積分に対する準モンテカルロ法のアプローチからより高次の実験計画の構成法の調査を行う．
さらにこれらの調査をもとに当初の予定に従い，相互作用モデルの実験計画の問題に取り組む．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
ほぼ予定通りに使用できた．
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| 次年度使用額の使用計画 |
今年度の旅費の一部として使用する予定である．
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