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2016 年度 実績報告書

トーラス上の 4-連結グラフのハミルトン性

研究課題

研究課題/領域番号 25871053
研究機関国立情報学研究所

研究代表者

小関 健太  国立情報学研究所, ビッグデータ数理国際研究センター, 特任助教 (10649122)

研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2017-03-31
キーワードHamilton 閉路 / Tutte 閉路 / 辺支配的部分グラフ / 完全マッチング / 頂点彩色
研究実績の概要

平成28年度は,前年度までに引き続いてハミルトン閉路・閉曲面上のグラフの研究を行うとともに,最終年度として研究の総括を行った.
Cada 氏,千葉氏,善本氏らと,論文[1] では 3-正則グラフにおける,各連結成分が大きい支配偶部分グラフの存在について議論を行っている.与えられたグラフにおいて,各頂点の次数が偶数であるものを偶部分グラフと呼ぶ.特に,3-正則偶部分グラフの各成分は閉路となるため,偶部分グラフは閉路的な性質のある種の緩和といえる.また,その頂点集合を取り除くと独立頂点集合となる部分グラフを支配的であるという.線グラフのハミルトン閉路に存在性に関しては,その元グラフの辺支配的閉路の存在性の問題へと帰着できるため,辺支配的閉路に関しては多くの研究があるが,その一方で辺支配的な偶グラフの研究はその重要性にも関わらず,あまり研究がなされてこなかった.本研究はこの点を埋めており,3-連結 3-正則グラフには,各成分が 6 頂点以上持つような辺支配的偶部分グラフが存在することを示している.辺支配的閉路と同様に,3-正則グラフ上のハミルトン閉路や TSP などの応用が望めるものとなっている.
また,閉曲面上のグラフについて,ハミルトン閉路との対応,およびそれ自身の興味として重要である,頂点彩色 (論文[2]) と完全マッチング (論文[3]) についても,それぞれ論文を出版している.
加えて,総括的な論文として,本分野の survey を Van Cleemput 氏・Zamfirescu 氏と共著で執筆し,投稿している.

  • 研究成果

    (15件)

すべて 2017 2016 その他

すべて 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 2件、 査読あり 3件、 謝辞記載あり 3件) 学会発表 (10件) (うち国際学会 5件、 招待講演 2件) 備考 (2件)

  • [雑誌論文] On dominating even subgraphs in cubic graphs2017

    • 著者名/発表者名
      R. Cada, S. Chiba, K. Ozeki and K. Yoshimoto
    • 雑誌名

      SIAM J. Discrete Math.

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Coloring of locally planar graphs with one color class small2017

    • 著者名/発表者名
      A. Nakamoto and K. Ozeki
    • 雑誌名

      Australasian J. Combin.

      巻: 67 ページ: 101--118

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Matching extension missing vertices and edges in triangulations of surfaces2017

    • 著者名/発表者名
      K. Kawarabayashi, K. Ozeki and M.D. Plummer
    • 雑誌名

      J. Graph Theory

      巻: 85 ページ: 249--257

    • DOI

      10.1002/jgt.22058

    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [学会発表] ある種の rainbow な部分グラフを持たない K_n の特徴づけ2017

    • 著者名/発表者名
      小関 健太
    • 学会等名
      日本数学会 2017年度年会
    • 発表場所
      首都大学東京
    • 年月日
      2017-03-24 – 2017-03-24
  • [学会発表] Highly edge-connected factors using given lists on degrees2016

    • 著者名/発表者名
      小関 健太
    • 学会等名
      2016年度応用数学合同研究集会
    • 発表場所
      龍谷大学
    • 年月日
      2016-12-16 – 2016-12-16
  • [学会発表] Kempe equivalence of 3-edge-colorings in cubic graphs on the projective plane2016

    • 著者名/発表者名
      K. Ozeki
    • 学会等名
      International Workshop on Combinatorial and Computational Aspects of Optimization, Topology and Algebra
    • 発表場所
      Holiday Inn Resort Los Cabos
    • 年月日
      2016-12-01 – 2016-12-01
    • 国際学会
  • [学会発表] Extension of mosaics on surfaces2016

    • 著者名/発表者名
      小関 健太
    • 学会等名
      第28回 位相幾何学的グラフ理論研究集会
    • 発表場所
      横浜国立大学
    • 年月日
      2016-11-12 – 2016-11-12
  • [学会発表] Kempe equivalence of 3-edge-colorings in cubic graphs on the projective plane2016

    • 著者名/発表者名
      K. Ozeki
    • 学会等名
      2016 International Conference on Graph Theory, Combinatorics and Applications
    • 発表場所
      Zhejiang Normal University
    • 年月日
      2016-10-30 – 2016-10-30
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A necessary and sufficient condition for the existence of a properly colored 2-factor2016

    • 著者名/発表者名
      K. Ozeki
    • 学会等名
      the International Conference for the 70th Anniversary of Korean Mathematical Society, ``Combinatorics'' session
    • 発表場所
      Seoul National University
    • 年月日
      2016-10-22 – 2016-10-22
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On HISTs in cubic graphs2016

    • 著者名/発表者名
      小関 健太
    • 学会等名
      日本数学会2016年度秋季総合分科会 応用数学分科会
    • 発表場所
      関西大学
    • 年月日
      2016-09-15 – 2016-09-15
  • [学会発表] 特定の rainbow な部分グラフを持たない K_n の辺着色の特徴付け2016

    • 著者名/発表者名
      小関 健太
    • 学会等名
      離散数学とその応用研究集会2016
    • 発表場所
      高城コミュニティセンター
    • 年月日
      2016-08-22 – 2016-08-22
  • [学会発表] Hamiltonicity of graphs on surfaces2016

    • 著者名/発表者名
      K. Ozeki
    • 学会等名
      Ghent Graph Theory Workshop on Longest Paths and Longest Cycles
    • 発表場所
      Ghent University
    • 年月日
      2016-08-01 – 2016-08-01
    • 国際学会
  • [学会発表] Kempe equivalence of 3-edge-colorings in cubic graphs on the projective plane2016

    • 著者名/発表者名
      K. Ozeki
    • 学会等名
      The Japanese Conference on Combinatorics and its Applications (JCCA 2016),
    • 発表場所
      Kyoto Univeristy
    • 年月日
      2016-05-22 – 2016-05-22
    • 国際学会
  • [備考] Kenta Ozeki

    • URL

      http://hamilton.comb.math.keio.ac.jp/ozeki/

  • [備考] Kenta Ozeki

    • URL

      http://tgt.ynu.ac.jp/ozeki/

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公開日: 2018-01-16  

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