研究課題
本研究はガロワ表現をラングランズ対応の観点から理解・記述することを目的とする。特に一般線型群の場合に局所ラングランズ対応の純局所的理解、幾何学的理解を目標として研究を行った。本研究は、特殊な表現に対して非可換Lubin-Tate理論を確立する研究であるということもできる。具体的には、非アルキメデス局所体K上の一般線型群の分岐型尖点表現の特殊な場合であるepipelagic表現の幾何学的実現について研究を行った。Lubin-Tate perfectoid空間にこの表現を実現するアフィノイドとその形式モデルを構成し、その還元の中間コホモロジーを詳しく調べることで上記表現のクラスに対する二つの幾何学的な対応を構成した。一つはある明示的に構成できるガロワ表現とepipelagic表現の対応である。pをKの剰余標数とし、一般線型群のサイズをhと書く。DをK上のHasse不変量が1/hの中心斜体とする。もう一つはDの乗法群の表現とepipelagic表現の対応である。このとき、上で構成した表現の対応を参考にして、局所ジャッケ・ラングランズ対応の明示的描出を一般の形で証明することができた。この明示的研究の特殊な場合と上の幾何学的研究を合わせるとepipelac表現に対する局所ジャッケ・ラングランズ対応の幾何学的実現が達成できた。さらにこの仮定で、局所ジャッケ・ラングランズ対応に関するタイプ理論の両立性に関するBSS予想をepiepelagic表現について解決することが出来た。また、同時に上の幾何学的な対応のもう一つを局所ラングランズ対応と比較する研究も同時に行った。
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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すべて 雑誌論文 (4件) (うち査読あり 4件) 学会発表 (1件) (うち招待講演 1件)
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