| 研究概要 |
今年度は複素可解多様体の変形による、コホモロジー的な変動について研究を行った。申請者のこれまでの研究によって、複素多様体のDolbeault,Bott-Chernコホモロジーを計算することが出来る。これらの計算法を可解多様体上の変形された複素構造に対しても適応できるような手法をKodaira-Spencerの変形理論を用いて構築した。さらにこの変形された複素構造でのコホモロジー計算法を用いて、以下の結果を得た。
１. 自明な正則な接バンドルを持つ複素可解多様体は、複素可解多様体の中でも特別なクラスであり、このような複素構造が変形によって安定かどうかは重要な問題である。私は今回の研究によって、複素トーラス以外の全ての自明な正則な接バンドルを持つ複素可解多様体は非自明な則な接バンドルを持つ変形族を持つことを示した。よって複素可解多様体の正則な接バンドルな自明性は変形に関する安定性は強くないことがわかった。
2. Nakamura多様体と呼ばれる複素可解多様体の種々の変形族に対して、そのDolbeault,Bott-Chernコホモロジーを計算した。その結果 Nakamura多様体はdeldelbar-Lemmaを満たすような変形族を持つことがわかった。Nakamura多様体自身はdeldelbar-Lemmaを満たさないので、deldelbar-Lemmaは一般に変形下での閉性を持たないことがわかった。
|
