• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2014 年度 実績報告書

「3次元的逆数学」のための基盤構築

研究課題

研究課題/領域番号 25887026
研究機関北陸先端科学技術大学院大学

研究代表者

横山 啓太  北陸先端科学技術大学院大学, 情報科学研究科, 助教 (10534430)

研究期間 (年度) 2013-08-30 – 2015-03-31
キーワード逆数学 / 2階算術 / 組み合わせ論 / 証明論 / 計算可能性理論 / 数学基礎論
研究実績の概要

組み合わせ論の逆数学研究における、ラムゼイの定理の証明論的強さの確定という未解決問題に焦点を当て、またそれに関連する諸問題について詳しく調べた。最重要問題の解決には至っていないが、関連する重要な周辺問題の解決および組み合わせ論の逆数学研究の計算機科学への応用等の成果を得た。
まず、平成25年度より東北大学の村上氏、山崎氏と共同で研究を進めていたラムゼイの定理の弱いバリエーションの計算可能性・証明論双方の立場からの強さを確定することが出来た。さらに、この成果が、トリノ大学のBerardi氏、Steila氏によるラムゼイの定理の証明論的分析によりプログラムの停止性を検証するプロジェクトに応用できることが分かった。この手法について両氏とさらに詳細に研究を進めたところ、上記にのラムゼイの定理の弱いバリエーションに限らず、ラムゼイの定理の有限・無限の諸種のバリエーションがプログラムの停止性(特に計算時間の上界)と密接に関わり合うことが分かった。この成果は、組み合わせ論の逆数学研究が計算機科学に重要な応用を持つことを示している。
また、未解決問題であるラムゼイの定理の証明論的強さの確定に関して、前年度に導入したラムゼイの定理の変形版がラムゼイの定理の無矛盾性を主張する命題と同値であることをつきとめた。ラムゼイの定理には有限版と無限版の2種類があり、これまで有限ラムゼイの定理は無限ラムゼイの定理の弱い帰結であると考えられてきたが、上記の結果は実は無限版のラムゼイの定理がある種の有限版のラムゼイの定理と見なせることを示している。
さらに、シンガポール国立大学のKreuzer氏との共同研究により、平成25年度の研究の中で課題としてあげていた組み合わせ命題BMEの強さの検証を進め、BMEが特定の順序構造の整序性と完全に同値になることが分かった。このことは今後のラムゼイの定理の証明論的強さの検証に大いに役立つ。

現在までの達成度 (段落)

26年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

26年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (8件)

すべて 2015 2014 その他

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件、 謝辞記載あり 2件) 学会発表 (5件) (うち招待講演 4件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Categorical characterizations of the nat- ural numbers require primitive recursion2015

    • 著者名/発表者名
      Leszek Aleksander Kolodziejczyk and Keita Yokoyama
    • 雑誌名

      Annals of Pure and Applied Logic

      巻: 166 ページ: 219-231

    • DOI

      10.1016/j.apal.2014.10.003

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] On the Ramseyan factorization theorem2014

    • 著者名/発表者名
      Shota Murakami, Takeshi Yamazaki and Keita Yokoyama
    • 雑誌名

      Lecture Notes in Computer Science, the proceedings of Computability in Europe 2014

      巻: 8493 ページ: 324-332

    • DOI

      10.1007/978-3-319-08019-2_33

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] What is needed to characterize the natural number system?2015

    • 著者名/発表者名
      Keita Yokoyama
    • 学会等名
      Constructivizm and Computability 2015
    • 発表場所
      Siinoki Cultural Complex, Kanazawa, Ishikawa, Japan
    • 年月日
      2015-03-02 – 2015-03-06
  • [学会発表] Reverse mathematics and termination analysis2015

    • 著者名/発表者名
      Keita Yokoyama
    • 学会等名
      14th Asian Logic Conference
    • 発表場所
      IIT Bombay, India
    • 年月日
      2015-01-05 – 2015-01-08
    • 招待講演
  • [学会発表] Termination theorem and Ramsey's theorem2014

    • 著者名/発表者名
      Keita Yokoyama
    • 学会等名
      IMS-JSPS Joint Workshop in Mathematical Logic and Foundations of Mathematics
    • 発表場所
      National University of Singapore, Singapore
    • 年月日
      2014-09-01 – 2014-09-05
    • 招待講演
  • [学会発表] Proof transformations for nonstandard analysis2014

    • 著者名/発表者名
      Keita Yokoyama
    • 学会等名
      The 10th AIMS Conference on Dynamical Sys- tems, Differential Equations and Applications, Special session 114: Nonstandard Analysis, Quan- tizations and Singular Perturbations
    • 発表場所
      Madrid, Spain
    • 年月日
      2014-07-10 – 2014-07-10
    • 招待講演
  • [学会発表] Use of nonstandard models in reverse mathematics2014

    • 著者名/発表者名
      Keita Yokoyama
    • 学会等名
      Journees sur les Arithmetiques Faibles 33
    • 発表場所
      University of Gothenburg, Gothenburg, Sweden
    • 年月日
      2014-06-16 – 2014-06-18
    • 招待講演
  • [備考] Research map

    • URL

      http://researchmap.jp/read0145758/?lang=japanese

URL: 

公開日: 2016-06-01  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi