• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2013 年度 実績報告書

流体力学の基礎方程式に関する領域摂動問題

研究課題

研究課題/領域番号 25887045
研究機関玉川大学

研究代表者

牛越 惠理佳  玉川大学, 工学部, 助教 (20714041)

研究期間 (年度) 2013-08-30 – 2015-03-31
キーワードストークス方程式 / アダマール変分公式
研究概要

流体力学の基礎方程式であるストークス方程式に対するアダマール変分公式について考察を行った。平成25年度においては特に、流体力学の摂動問題への変分公式の応用について指針を得るため、一般化した変分公式(高次変分)の導出およびストークス方程式の固有値に対する変分公式の導出について解析した。以下では、この2つの問題について得られた成果について述べる。
これまでの研究において、ストークス方程式の速度場および圧力に対するグリーン関数の第二次変分を解析し、高次変分導出に対する方針を得た。そこで本年度においては、実際に任意の微分階数に対するグリーン関数の変分公式の導出を試みた。この問題に関しては、グリーン関数の「領域依存性」の解析が主題となる。これに対し、アプリオリ評価のみを用いて「領域依存性」を解析した既存の結果の手法を応用することで、高次変分の存在を保証することに成功した。またそれだけではなく、形式的な計算ではあるがその表現公式を得ることに成功した。現在は、その証明の正当化に取り組んでいる。
またこれまでの研究においては、特にグリーン関数を研究対象としていた。そこで今年度はストークス方程式の固有値に対する摂動公式の導出を目指した。実際、ストークス方程式が非圧縮粘性流体の運動を記述した方程式であることを鑑みれば、固有値の解析は応用上重要な問題と考えられるからである。しかしながら、ストークス方程式の固有値は、ラプラス方程式とは異なり、その性質の殆どが明らかになっていない。たとえば、ストークス方程式においては、その第一固有値が単純であるかどうかも解決されていない。そこで本研究においては、ストークス方程式の多重度を持った固有値に対する変分公式の導出を試みた。この解析においては、神保-小杉(2009)をストークス方程式に応用し、その変分公式の導出を行った。その結果をまとめ、現在投稿準備中である。

現在までの達成度 (区分)
理由

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

今後の研究の推進方策

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2013 その他

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (3件) (うち招待講演 2件)

  • [雑誌論文] Hadamard variational formula for the Green function for the velocity and pressure of the Stokes equations2013

    • 著者名/発表者名
      Erika Ushikoshi
    • 雑誌名

      Indiana Univ. Math. J.

      巻: 62 ページ: 1315-1379

    • 査読あり
  • [学会発表] New approach to the Hadamard variational formula for the Green function of the Stokes equations

    • 著者名/発表者名
      牛越惠理佳
    • 学会等名
      若手による流体力学の基礎方程式研究集会
    • 発表場所
      名古屋大学(名古屋市)
    • 招待講演
  • [学会発表] New approach to the Hadamard variational formula for the Green function of the Stokes equations

    • 著者名/発表者名
      牛越惠理佳
    • 学会等名
      Winter Seminar and Klausurtagung “Fluids and Snow”
    • 発表場所
      France(La Clusaz)
    • 招待講演
  • [学会発表] New approach to the Hadamard variational formula for the Green function of the Stokes equations

    • 著者名/発表者名
      牛越惠理佳
    • 学会等名
      日本数学会2014年度年会
    • 発表場所
      学習院大学(東京都豊島区)

URL: 

公開日: 2015-05-28  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi