| 研究実績の概要 |
昨年度には, リジッドなフックス型微分方程式の解がオイラー型超幾何積分で表示できることに着目し, シュレディンガー方程式を導出するための超幾何積分として、オイラー型超幾何積分を用いた. 本年度は, 野海・山田のアフィン Weyl 群の作用の量子化から得られる超幾何積分からシュレディンガー方程式を導出することを目指した. 最初に, 量子野海・山田系の超幾何積分表示解を構成した. この結果に関する論文はアメリカ数学会の Contemporary Mathematics から出版される. 量子笹野系についても超幾何積分表示解を構成した. これらの超幾何積分の系列は, 昨年度に構成した超幾何積分の系列とは違うものである. 次に, アフィン Weyl 群の作用の量子化から構成される超幾何積分の系列から、量子野海・山田系や量子笹野系を構成することを目指した. まず量子野海・山田系に含まれる量子 PIV, PV, 量子笹野系に含まれる量子 PVI を復元することができた. より高階の量子系の復元に関しては調査中であり, 一般の場合に超幾何積分の系列を定義するという今年度の1つ目の計画は完成しなかったが, どのような超幾何積分を用いたらよいかという点について重要な進展を得たことになる. 2つ目の計画である超幾何積分の系列から得られたシュレディンガー方程式が共形場理論とどのような関係にあるのかについて, 共形場理論の相関関数が満たす微分方程式の具体的な場合には両者が一致することを確かめた. 一般の場合の証明に向かう上で, 意義ある結果と思われる.
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