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2018 年度 実績報告書

ガロワ表現の幾何的研究

研究課題

研究課題/領域番号 26247002
研究機関東京大学

研究代表者

斎藤 毅  東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (70201506)

研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2019-03-31
キーワード特性サイクル / l進層 / 分岐 / 局所体
研究実績の概要

ひきつづき、正標数のスムーズな多様体上の l 進層の特性サイクルを研究した.特性サイクルは分岐で定まることが知られているが、曲線への制限の特性サイクルで定まることを示した.論文は未完成である.
加藤和也氏,Isabel Leal 氏との共著論文で,離散付値体のガロワ群の1次指標のrefined Swan導手の精密化を構成した.この論文は現在投稿中である.
離散付値体のガロワ群の分岐群のフィルトレーションの定義は,アーベル商については,加藤氏によるコホモロジー的なものと Abbesと私による幾何的なものの2つがある.等標数の場合にはこの2つが一致することは知られていたが,混標数の場合にも一致する加藤氏との共著論文を作成中である.
9月には東京大学で数論幾何に関する一週間の国際研究集会を主催した.共同主催者のAbbes氏のほか海外から13名の講演者を招聘する大規模な集会で,分岐やp進コホモロジーの最近の進展に関する講演が行われた.このほか11月と1月に東京大学で行われた代数幾何の研究集会でも海外からの講演者を招聘した。とくにIllusieパリ南大学名誉教授には、この機会に1ヶ月にわたり滞在してもらい、その間数論幾何のさまざまな問題について議論を重ねた.
このほか5月の京都、6月のパリ、10月のフランス・リュミニー、11月の仙台、9月のニセコ、12月の函館と京都、2月の鹿児島で行われた数論幾何に関係する国際研究集会に参加し,その多くで特性サイクルに関する研究成果を発表した。

現在までの達成度 (段落)

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (9件)

すべて 2019 2018 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (4件) (うち国際学会 4件、 招待講演 4件) 学会・シンポジウム開催 (3件)

  • [国際共同研究] シカゴ大学(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      シカゴ大学
  • [雑誌論文] On the proper push-forward of the characteristic cycle of a constructible sheaf2018

    • 著者名/発表者名
      Takeshi Saito
    • 雑誌名

      Proceedings of Symposia in Pure Mathematics

      巻: 97-2 ページ: 485-494

    • 査読あり
  • [学会発表] Characteristic cycle of an l-adic sheaf2019

    • 著者名/発表者名
      Takeshi Saito
    • 学会等名
      Arithmetic and Algebraic Geometry 2019
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Characteristic cycle of an l-adic sheaf2018

    • 著者名/発表者名
      斎藤 毅
    • 学会等名
      第34回京都賞記念ワークショップ「基礎科学部門」
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Characteristic cycle of constructible sheaves and restriction to curves.2018

    • 著者名/発表者名
      Takeshi Saito
    • 学会等名
      Arithmetique et geometrie algebrique
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Characteristic cycle of constructible sheaves and restriction to curves.2018

    • 著者名/発表者名
      Takeshi Saito
    • 学会等名
      Cohomology of algebraic varieties
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会・シンポジウム開催] Arithmetic and Algebraic Geometry 20192019

  • [学会・シンポジウム開催] Arithmetic Geometry : l-adic and p-adic aspects2018

  • [学会・シンポジウム開催] Algebraic Geometry in positive characteristic and its related topics2018

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公開日: 2019-12-27  

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