| 研究課題/領域番号 |
26247004
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
坂内 健一 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (90343201)
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| 研究分担者 |
山本 修司 慶應義塾大学, 理工学研究科(矢上), 准教授 (20635370)
大坪 紀之 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (60332566)
小林 真一 九州大学, 数理学研究院, 教授 (80362226)
安田 正大 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (90346065)
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| 研究協力者 |
高井 勇輝
太田 和惟
小野 雅隆
クラル エレン メフメット
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 代数学 / 整数論 / 数論幾何 / L関数の特殊値 / ポリログ |
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| 研究成果の概要 |
本研究では、本質的に高次元の総実代数体の場合に、重要な数論幾何的対象であるポリログの研究を進めた。当初はEisenstein類と呼ばれるコホモロジー類を研究することを想定して研究を進めていたが、研究課題の途中で総実代数体に付随する代数トーラスのポリログを考えると良いことを発見し、ネコバーとショルにより提唱されたプレックティック構造の理論を考えることで、総実代数体のHecke L関数の特殊値を記述する新谷ゼータ関数の母関数を、ある種の総実代数体上のコホモロジー類として解釈することに成功した。
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| 自由記述の分野 |
数論幾何学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
整数論において、総実代数体は最も基本的な有理数体、虚２次体についで、最も基本的な研究対象である。また、有理数体と虚２次体の場合は対応する幾何学的対象は１次元であるが、総実代数体は高次元であることから、初めて遭遇する本質的に高次元な場合と言って良い。この場合に対して、70年代より新谷によりHecke L関数の特殊値を捉える新谷ゼータ関数とその母関数は研究されていたが、本研究では、この母関数をコホモロジー類で解釈すると、標準的な類によって与えられるという画期的な成果を得た。
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