• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2014 年度 実績報告書

近平衡数理モデルの解析的研究

研究課題

研究課題/領域番号 26247013
研究機関大阪大学

研究代表者

鈴木 貴  大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (40114516)

研究分担者 太田 雅人  東京理科大学, 理学部, 教授 (00291394)
森田 善久  龍谷大学, 理工学部, 教授 (10192783)
大塚 浩史  金沢大学, 数物科学系, 教授 (20342470)
研究期間 (年度) 2014-06-27 – 2019-03-31
キーワード点渦系平均場方程式 / 緩和時間平均場方程式 / Trudinger-Moser不等式 / 循環的階層 / 走化性方程式 / 非局所項 / 質量保存反応拡散系 / 渦糸系
研究実績の概要

近平衡力学系解明の基礎となる楕円型理論について, 統計力学と非線形数学の両面から研究を開始した. 統計力学の立場からは点渦系の平均場方程式を基準として, 平行に近い渦糸系の平均場方程式を導出して, その双対変分構造を明らかにした. 一方非線形数学の立場からは, 強度が連続的に分布する場合の点渦平均場方程式において基本となるTrudinger-Moser不等式が成り立つ臨界逆温度を定めた. また1点強度の場合に顕著に表れる, 爆発機構の量子化と循環的階層の研究を深め, 多点爆発する解の線形化モース指数と, 対応するハミルトニアンの臨界点のモース指数が一致することを確立した. 点渦系では動力学理論も展開し, 準平衡から平衡に至る緩和時間モデルとして2008年にChavanisによって提唱されたBrownian vortex平均場方程式を走化性方程式系との対応で研究し, 解の時間大域存在や爆発条件, 動的な循環的階層原理が成り立つことを明らかにした. 走化性方程式の研究では, 脳内化学物質の移動, サンゴ礁の生態系など生命科学への応用を目指し, いくつかのモデルで解が時間大域的に存在する条件を与えた. また細胞内分子動態に由来する, 非局所項を持つ化学反応方程式を研究し, 漸近的に空間均質化が起こることを証明し, そのレートを与えた. 化学反応一般についてより粗視化したモデルを解析し, 質量保存のもとで時間発展の基準となる自由エネルギーと, 定常状態を記述する非局所項を持つ楕円型固有値問題の変分汎関数との間に, 半双対変分構造が存在することを突き止めた.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

楕円型理論では, 研究上有力な方法として分析していた文献にギャップが見つかり, その部分を迂回する議論を構築する必要が生じた. 幸いモース指数の対応と連続強度を持つ点渦平均場方程式の基本構造であるTrudinger-Moser不等式の臨界逆温度の決定というふたつの顕著な成果があり, 今後の研究の基盤を確立することができた. モース指数の対応は, これまで領域変動による解集合の大域分岐や漸近的非退化性など様々なエビデンスによって推定されていたが, 数学的証明は全く別の技術的な道具を用いてなされた. これはこれまでの点渦平均場(ボルツマン・ポアソン)方程式の研究で繰り返されてきたことである. Trudinger-Moser不等式の臨界値も, 証明されて初めて納得できるブレークスルーであり, 将来の研究の基礎となるものである. また化学反応系, 細胞動態, 生態系など応用研究も順調に進展している.

今後の研究の推進方策

近平衡力学系数学解析では, 熱力学の法則による変分構造の解明が基礎となっている. このようなモデルは理論科学において基本的であるので, さらに対象を広げて, 微分幾何学, 天体物理学, 環境学, 化学工学, 生態学のモデルを解析する. また楕円型理論からさらに進めて, 爆発機構の量子化と循環的階層の原理の確立を, 動的なレベルや高次元にまで広げる. 数学的対象としては領域の変動や2重層ポテンシャルのスペクトル構造を新たに加え, 工学の諸問題における大域解析学の構造を探り, 自由境界としての細胞変形をモデリングして, 数学解析を加えることで数値シミュレーションの基礎を確立する. これまで熱力学の法則は, 状態量の大域的な変動としてとらえてきたが, Clausius-Duhemの不等式など, 各点で成り立つものがあり, この構造を生かして時間大域的な弱解の存在を論じてみたい.

  • 研究成果

    (56件)

すべて 2015 2014 その他

すべて 国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (16件) (うち国際共著 4件、 査読あり 10件、 オープンアクセス 7件、 謝辞記載あり 7件) 学会発表 (33件) (うち国際学会 4件、 招待講演 16件) 備考 (1件) 学会・シンポジウム開催 (2件)

  • [国際共同研究] ナポリ大学/ローマ大学(イタリア)

    • 国名
      イタリア
    • 外国機関名
      ナポリ大学/ローマ大学
  • [国際共同研究] チェスタ大学(英国)

    • 国名
      英国
    • 外国機関名
      チェスタ大学
  • [国際共同研究] トゥルーズ大学(フランス)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      トゥルーズ大学
  • [国際共同研究] グラーツ大学(オーストリア)

    • 国名
      オーストリア
    • 外国機関名
      グラーツ大学
  • [雑誌論文] A Scale Invariant Form of a Critical Hardy Inequality2015

    • 著者名/発表者名
      Norisuke Ioku, Michinori Ishiwata
    • 雑誌名

      International Mathematics Research Notices Advance Access published

      巻: 18 ページ: 8830-8846

    • DOI

      10.1093/imrn/rnu212

  • [雑誌論文] Duality and best constant for a Trudinger-Moser inequality involving probablity mesures2014

    • 著者名/発表者名
      T. Ricciardi, T. Suzuki
    • 雑誌名

      J. Euro. Math. Soc.

      巻: 16 ページ: 1327-1348

    • DOI

      10.471/JEMS/462

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Non-local reaction-diffusion system involving reaction rdius II, rate of convergence2014

    • 著者名/発表者名
      N. Kavallaris, T. Suzuki
    • 雑誌名

      IMA J. Apll. Math.

      巻: 79 ページ: 1-21

    • DOI

      10.1093/imamat/hxs032

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Brownian point vortices and DD-model2014

    • 著者名/発表者名
      T. Suzuki
    • 雑誌名

      Disc. Conti. Dyn. Syst. S

      巻: 7 ページ: 161-176

    • DOI

      10.3934/dcdss/2014.7.161

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] On a perturbed system of chemotaxis, II2014

    • 著者名/発表者名
      M. Kurokiba, T. Suzuki, R. Takahashi
    • 雑誌名

      International J. Pure Appl. Math.

      巻: 92 ページ: 305-334

    • DOI

      10.12732/ijpam/v92i3.1

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Morse indices of multiple blow-up solutions to the two-dimensional Gel'fand problem2014

    • 著者名/発表者名
      F. Gladiali, M. Grossi, H. Ohtsuka, T. Suzuki
    • 雑誌名

      Comm. PDE

      巻: 39 ページ: 2028-2063

    • DOI

      10.1080/03605302.2014.930485

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Global existence and blow up for a system describing the aggregation of micoglia2014

    • 著者名/発表者名
      E.E. Espejo, T. Suzuki
    • 雑誌名

      Applied Math. Letters

      巻: 35 ページ: 29-34

    • DOI

      10.1016/j.ami.2014.04.007

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Instability of solitary waves for nonlinear Schrodinger equations of derivative type2014

    • 著者名/発表者名
      Masahito Ohta
    • 雑誌名

      SUT Journal of Mathematics

      巻: 50 ページ: 399-415

  • [雑誌論文] Finite element approximation of conformal mappings to unbounded Jordan domains2014

    • 著者名/発表者名
      Takuya Tsuchiya
    • 雑誌名

      Numerical Functional Analysis and Optimization

      巻: 35 ページ: 1382-1397

    • DOI

      10.1080/01630563.2013.837482

  • [雑誌論文] On the sharp constant for the weighted Trudinger-Moser type inequality of the scaling invariant form2014

    • 著者名/発表者名
      Michinori Ishiwata, Makoto Nakamura, Hidemitsu Wadade
    • 雑誌名

      Ann. Institute Henri Poincar \'{e}

      巻: 2 ページ: 297-314

  • [雑誌論文] Instabilities of rotational flows in azimuthal magnetic fields of arbitrary radial dependence2014

    • 著者名/発表者名
      Oleg N Kirillov, Frank Stefani, Yasuhide Fukumoto
    • 雑誌名

      Fluid Dynamics Research

      巻: 46 ページ: 031403 (14pp)

    • DOI

      10.1088/0169-5983/46/3/031403

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Regularity criteria for the incompressible Hall-MHD system2014

    • 著者名/発表者名
      Jishan Fan, Yasuhide Fukumoto, Gen Nakamura, Yong Zhou
    • 雑誌名

      Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik: ZAMM

      巻: online ページ: (5pp)

    • DOI

      10.1002/zamm.201400102

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Relabeling symmetry in relativistic fluids and plasmas2014

    • 著者名/発表者名
      Youhei Kawazura, Zensho Yoshida, Yasuhide Fukumoto
    • 雑誌名

      Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical

      巻: 47 ページ: 465501 (17pp)

    • DOI

      10.1088/1751-8113/47/46/465501

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Local instabilities in magnetized rotational flows: A short-wavelength approach2014

    • 著者名/発表者名
      Oleg N. Kirillov, Frank Stefani, Yasuhide Fukumoto
    • 雑誌名

      Journal of Fluid Mechanics

      巻: 760 ページ: 591-633

    • DOI

      10.1017/jfm.2014.614

    • 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Local stability analysis of azimuthal magnetorotational instability of ideal MHD flows2014

    • 著者名/発表者名
      Rong Zou, Yasuhide Fukumoto
    • 雑誌名

      Progress of Theoretical and Experimental Physics

      巻: 2014 ページ: 113J01 (18pp)

    • DOI

      10.1093/ptep/ptu139

    • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Tropomodulin 1 Expression Driven by Nf-Kappab Enhances Breast Cancer Growth2014

    • 著者名/発表者名
      Ito-Kureha T, Koshikawa N, Yamamoto M, Semba K, Yamaguchi N, Yamamoto T, Seiki M and Inoue J-I
    • 雑誌名

      Cancer Res

      巻: 75 ページ: 62-72

  • [学会発表] トロイダル磁場を受ける非理想方位磁気の短波長安定性解析2015

    • 著者名/発表者名
      Zou Rong
    • 学会等名
      日本物理学会第70回年次大会
    • 発表場所
      早稲田大学早稲田キャンパス(東京都・新宿区)
    • 年月日
      2015-03-22
  • [学会発表] Extremal boundedness of a variational functional in point vorted mean field theory associated with probaility measures2015

    • 著者名/発表者名
      T. Suzuki, R. Takahashi
    • 学会等名
      日本数学会年会
    • 発表場所
      明治大学 駿河台キャンパス(東京都・千代田区)
    • 年月日
      2015-03-21
  • [学会発表] 2D Smoluchowski-Poisson equation: quantized blowup in infinite time2015

    • 著者名/発表者名
      T. Suzuki
    • 学会等名
      Mini-Workshoop on Mean Field Theories
    • 発表場所
      大阪大学基礎工学研究科(大阪府・豊中市)
    • 年月日
      2015-03-18
    • 国際学会
  • [学会発表] 関数不等式と変分解析:非コンパクト性を巡って2015

    • 著者名/発表者名
      石渡通徳
    • 学会等名
      RIMS 共同研究「実解析及び変分解析を用いた関数不等式に付随する偏微分方程式の研究」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府・京都市)
    • 年月日
      2015-03-12
    • 招待講演
  • [学会発表] On the convergence of the classical Jacobi method2015

    • 著者名/発表者名
      土屋卓也
    • 学会等名
      シンポジウム「精度保証付き数値計算の最近の展開」
    • 発表場所
      北九州市国際会議場(福岡県・北九州市)
    • 年月日
      2015-03-09
  • [学会発表] 三角形要素上の関数補間とその誤差について2015

    • 著者名/発表者名
      小林健太、土屋卓也
    • 学会等名
      2015年研究部会連合発表会
    • 発表場所
      明治大学中野キャンパス(東京都・千代田区)
    • 年月日
      2015-03-07
  • [学会発表] On the fine behaviors of the eigenvalues of the linearized Gel'fand problem and its applications2015

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Ohtsuka
    • 学会等名
      2015 NCTS Workshop on Applied Mathematics
    • 発表場所
      Tamkang University, New Taipei City, Taiwan
    • 年月日
      2015-03-05
    • 招待講演
  • [学会発表] On the critical Hardy-Sobolev inequality and related results2015

    • 著者名/発表者名
      石渡通徳
    • 学会等名
      第 22 回応用解析研究会シンポジウム
    • 発表場所
      サンミ倶楽部(静岡県・熱海市)
    • 年月日
      2015-03-03
  • [学会発表] First and Second Hadamard Variational Formulae of the Green Function for General Domain Perturbations2015

    • 著者名/発表者名
      Takashi SUZUKI, Takuya TSUCHIYA
    • 学会等名
      環瀬戸内ワークショップ
    • 発表場所
      愛媛大学理学部(愛媛県・松山市)
    • 年月日
      2015-02-20
  • [学会発表] 変分的構造をもつ反応拡散系と安定性解析 (連続講演)2015

    • 著者名/発表者名
      森田 善久
    • 学会等名
      RIMS研究集会「パターン形成と界面ダイナミクスの数理」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府・京都市)
    • 年月日
      2015-01-06 – 2015-01-07
    • 招待講演
  • [学会発表] Asymptotic behavior of solutions for semilinear parabolic equations with critical Sobolev exponentl2015

    • 著者名/発表者名
      Michinori Ishiwata
    • 学会等名
      Closed Seminar on Nonlinear PDE
    • 発表場所
      Osaka University, Toyonaka Osaka
    • 年月日
      2015-01-04
  • [学会発表] 反応拡散系における保存則とパターン形成2014

    • 著者名/発表者名
      森田 善久
    • 学会等名
      2014年度応用数学合同研究集会
    • 発表場所
      龍谷大学瀬田キャンパス(滋賀県・大津市)
    • 年月日
      2014-12-19
    • 招待講演
  • [学会発表] Azimuthal magnetorotational instabilities to non-axisymmetric perturbations2014

    • 著者名/発表者名
      福本 康秀, Rong Zou
    • 学会等名
      67th Annual Meeting of the APS Division of Fluid Dynamcs
    • 発表場所
      Moscone (West) Convention Center, San Francisco, CA, USA
    • 年月日
      2014-11-23
  • [学会発表] 三角形要素上のLagrange補間の誤差について2014

    • 著者名/発表者名
      小林健太、土屋卓也
    • 学会等名
      QNAセミナー
    • 発表場所
      九州大学数理学府(福岡県・福岡市)
    • 年月日
      2014-11-18
    • 招待講演
  • [学会発表] Local and global analyses of azimuthal magnetorotational instability2014

    • 著者名/発表者名
      福本 康秀, Rong Zou
    • 学会等名
      The 8th CREST-SBM International Conference on Mathematical FluidDynamics, Present and Future
    • 発表場所
      早稲田大学西早稲田キャンパス、東京都・新宿区
    • 年月日
      2014-11-14
    • 招待講演
  • [学会発表] Topological magnetohydrodynamics and its application to azimuthal magnetorotational instability2014

    • 著者名/発表者名
      福本 康秀, Rong Zou
    • 学会等名
      The Seventh International Conference on Sciences and Mathematics Education in Developing Countries
    • 発表場所
      The University of Mandalay, Myanmar
    • 年月日
      2014-11-07
    • 招待講演
  • [学会発表] On the number of peaks of the eigenfunctions of the linearized Gel'fand problem2014

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Ohtsuka
    • 学会等名
      京都大学数理解析研究所研究集会「偏微分方程式の解の形状と諸性質」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所(京都府・京都市)
    • 年月日
      2014-11-06
    • 招待講演
  • [学会発表] 2D normalized Ricci 軌道のコンパクト性 - Hamilton の定理の解析的証明2014

    • 著者名/発表者名
      鈴木貴
    • 学会等名
      日本数学会総合分科会
    • 発表場所
      広島大学 東広島キャンパス(広島県・東広島市)
    • 年月日
      2014-09-28
  • [学会発表] Error Estimations of Interpolations on Triangular Elements2014

    • 著者名/発表者名
      Kenta Kobayashi,Takuya Tsuchiya
    • 学会等名
      SCAN2014
    • 発表場所
      University of Worzburg, Germany
    • 年月日
      2014-09-23
  • [学会発表] Space-time patterns in biological model: thermodynamics of muti-species2014

    • 著者名/発表者名
      T. Suzuki
    • 学会等名
      HeKKSaGOn Summer School
    • 発表場所
      Gottingen, Germany
    • 年月日
      2014-09-17
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 方位磁気回転不安定性のモード解析2014

    • 著者名/発表者名
      福本 康秀, Rong Zou
    • 学会等名
      日本流体力学会年会2014
    • 発表場所
      東北大学川内北キャンパス、宮城県・仙台市
    • 年月日
      2014-09-15
  • [学会発表] Lotka-Volterra systems - thermodynamics of multi-component models in biology2014

    • 著者名/発表者名
      T. Suzuki
    • 学会等名
      Analysis and Applications of PDE
    • 発表場所
      Mariatrost, Graz, Austria
    • 年月日
      2014-09-09
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 三角形要素上のLagrange補間の誤差について2014

    • 著者名/発表者名
      小林健太、土屋卓也
    • 学会等名
      第3回岐阜数理科学研究会
    • 発表場所
      飛騨高山まちの博物館(岐阜県・高山市)
    • 年月日
      2014-09-07
    • 招待講演
  • [学会発表] Short-wavelength analysis of azimuthal magnetorotational instability2014

    • 著者名/発表者名
      福本 康秀, Rong Zou
    • 学会等名
      日本物理学会2014年秋季大会
    • 発表場所
      中部大学春日井キャンパス、愛知県・春日井市
    • 年月日
      2014-09-07
  • [学会発表] 三角形要素上のLagrange補間の誤差について2014

    • 著者名/発表者名
      小林健太、土屋卓也
    • 学会等名
      応用数理学会2014年度年会
    • 発表場所
      政策研究大学院大学(東京都・港区)
    • 年月日
      2014-09-05
  • [学会発表] On the effect of equivalent norms on the existence of a maximizer for a variational problem involving the Sobolev type embedding in $\R^N$2014

    • 著者名/発表者名
      Michinori Ishiwata
    • 学会等名
      Sixth Euro-Japanese Workshop on Blow-up
    • 発表場所
      Tokyo Institute of Technology, Tokyo Meguro
    • 年月日
      2014-09-04
    • 招待講演
  • [学会発表] Error estimates for Lagrange interpolations on triangles2014

    • 著者名/発表者名
      Kenta Kobayashi,Takuya Tsuchiya
    • 学会等名
      The 5th China-Japan-Korea Conference on Numerical Mathematics
    • 発表場所
      Ningxia University, Yinchuan, China
    • 年月日
      2014-08-26
  • [学会発表] Azimuthal and helical magnetorotational instabilities to non-axisymmetric perturbations2014

    • 著者名/発表者名
      福本 康秀
    • 学会等名
      International Conference on Turbulent Mixing and Beyond Workshop: Mixing in Rapidly Changing Environment - Probing Matter at the Extremes
    • 発表場所
      The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics (ICTP) Trieste, Italy
    • 年月日
      2014-08-05
    • 招待講演
  • [学会発表] On the existence and nonexistence of a maximizer for a variational problem for the Sobolev type embedding in $\R^N$2014

    • 著者名/発表者名
      Michinori Ishiwata
    • 学会等名
      The 9th East Asia Partial Differential Equations Conference
    • 発表場所
      Hotel Nikko Nara, Nara, Japan
    • 年月日
      2014-07-28
    • 招待講演
  • [学会発表] Lotka-Volterra系の時空挙動~多種相互作用の熱力学2014

    • 著者名/発表者名
      鈴木貴
    • 学会等名
      応用解析研究会
    • 発表場所
      早稲田大学西早稲田キャンパス(東京都・新宿区)
    • 年月日
      2014-07-19
    • 招待講演
  • [学会発表] On the effect of equivalent constraints on a maximizing problem associated with the Sobolev embedding in $\R^N$2014

    • 著者名/発表者名
      Michinori Ishiwata
    • 学会等名
      The 10th AIMS Conference on Dynamical Systems Differential Equations and Applications
    • 発表場所
      Universidad Autonoma de Madrid, Madrid, Spain
    • 年月日
      2014-07-11
  • [学会発表] On the critical Hardy-type inequalities and related variational problems2014

    • 著者名/発表者名
      Michinori Ishiwata
    • 学会等名
      The 10th AIMS Conference on Dynamical Systems Differential Equations and Applications
    • 発表場所
      Universidad Autonoma de Madrid, Madrid, Spain
    • 年月日
      2014-07-10
  • [学会発表] Gradient-like property and spectral comparison in a mass-conserved reaction-diffusion system2014

    • 著者名/発表者名
      Y.Morita
    • 学会等名
      The 10th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Appilcations
    • 発表場所
      Universidad Autonoma de Madrid, Madrid, Spain
    • 年月日
      2014-07-07 – 2014-07-11
    • 国際学会 / 招待講演
  • [備考] 大阪大学大学院 基礎工学研究科システム創成専攻数理科学領域 鈴木貴研究室

    • URL

      http://www.sigmath.es.osaka-u.ac.jp/suzuki/index.html

  • [学会・シンポジウム開催] Mini-Workshop on Mean Field Theories2015

    • 発表場所
      大阪大学大学院基礎工学研究科
    • 年月日
      2015-03-18 – 2015-03-18
  • [学会・シンポジウム開催] The 9th East Asia PDE Conference2014

    • 発表場所
      奈良市
    • 年月日
      2014-07-28 – 2014-07-31

URL: 

公開日: 2017-01-06   更新日: 2022-02-07  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi