| 研究課題/領域番号 |
26247014
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
小澤 徹 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)
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| 研究分担者 |
田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
町原 秀二 埼玉大学, 理工学研究科, 准教授 (20346373)
和田出 秀光 金沢大学, 機械工学系, 准教授 (00466525)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 調和解析 / 漸近解析 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は昨年度に引き続き、古典場の理論に現れる方程式としての非相対論的場の方程式及び半相対論的場の方程式、またこの理論に深い関連を持つ臨界型ハーディーの不等式を対象として研究を行った。非相対論的場の方程式として最単純モデルと考えられる非線型シュレディンガー方程式に対してはゲージ不変性が破綻すると時間大域解が存在しない（爆発現象）事が起こる様子を記述し、その機構を常微分方程式の見地から解明した。
また、対数型ソボレフ埋蔵（ブレジス・ガルエの不等式）と対数型グロンウォールの補題を組み合せたブレジス・ガルエの論法を、高階ソボレフノルムに繰り込み項を導入した補正高階エネルギーを定義する事に依って、従来よりも高次の冪を持った非線型シュレディンガー方程式や半相対論的場の方程式の時間大域解の存在を証明する事が出来た。
臨界型ハーディーの不等式の研究では、その基礎となるべき等式版を見出し、剰余項を明示化し、最適化函数の非存在の機構をコンパクト性の議論に依らない形で具体的に解明する事が出来た。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究計画は予定通り順調に進んでいる。現在までの研究で思いがけない着想が幾つか得られており、今後の進展に繋がる事が期待される。
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| 今後の研究の推進方策 |
現在までの研究が順調に進展しているので、今後の推進方策に大きな変更は無い。
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