| 研究課題/領域番号 |
26247014
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
小澤 徹 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)
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| 研究分担者 |
和田出 秀光 金沢大学, 機械工学系, 准教授 (00466525)
田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
町原 秀二 埼玉大学, 理工学研究科, 准教授 (20346373)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 調和解析 / 漸近解析 |
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| 研究実績の概要 |
本年度も昨年度の研究を引き継ぎ、古典場の理論における臨界相互作用について、非相対論的場の方程式および半相対論的場の方程式、またそれらの解析において重要な評価の基礎をなすさまざまな不等式について研究した。
非相対論的場の方程式としては、おもに非線型分散型方程式と非線型放物型方程式系を研究した。非線型分散型方程式の典型例として、非線型シュレディンガー方程式を取り上げ、周期境界条件の下で考察し、ゲージ不変性の破綻と爆発現象との関連を見出し、爆発時刻の上からの評価を初期値の積分平均で具体的に与えた。非線型放物型方程式系の典型例として、ナビエ・ストークス方程式を取り上げ、その爆発解の爆発率を考察し、爆発ノルムの下からの評価を与えた。特に、非線型波動方程式の研究で最近頻繁に用いられるようになった、波の輪郭分解の方法をナビエ・ストークス方程式に初めて適用可能な形に定式化し、証明の鍵として使用した。また、ナビエ・ストークス方程式の解析に必要な加藤・ポンセの交換作用素評価を、分数冪ライプニッツ則評価として精密化・一般化した。特に、従来の非斉次のベッセル型から斉次のリース型に書き換えるとともに、従来の冪の条件を大幅に拡張することができた。
半相対論的場の方程式の典型例として、シュレディンガー・ポワソン・スレーター系の半相対論型を取り上げ、その最低エネルギーと基底状態の存在について、変分解析的に研究した。特に、ガリアルド・ニーレンバーグの不等式をスレーター型の自己相互エネルギーの入った型のものに書き換えて定式化し、直接評価を可能な形とした。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究計画は予定通り順調に進んでいる。現在までの研究で思いがけない着想が幾つか得られており、今後の進展に繋がる事が期待される。
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| 今後の研究の推進方策 |
現在までの研究が順調に進展しているので、今後の推進方策に大きな変更は無い。
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