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2018 年度 実績報告書

古典場の理論における臨界相互作用の数学解析

研究課題

研究課題/領域番号 26247014
研究機関早稲田大学

研究代表者

小澤 徹  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196)

研究分担者 和田出 秀光  金沢大学, 機械工学系, 准教授 (00466525)
田中 和永  早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
町原 秀二  埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (20346373)
研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2019-03-31
キーワード調和解析 / 漸近解析 / 非線型解析
研究実績の概要

本年度は最終年度として、今までの研究を統括するとともに、古典場の理論における臨界相互作用について、非相対論的場の方程式および半相対論的場の方程式、またそれらの解析において重要な評価の基礎をなす不等式について研究した。
非相対論的場の方程式としては、おもに非線型分散型方程式と非線型放物型方程式系を研究した。非線型分散型方程式の典型例として、微分型相互作用をもつ非線型シュレディンガー方程式を取り上げ、トーラス上で考察し、ゲージ不変性の破綻と爆発現象との関連を見出し、爆発時刻の上からの評価を初期値の積分平均で具体的に書き下した。非線型放物型方程式系の典型例として、ナビエ・ストークス方程式を取り上げ、その爆発解の爆発率を考察し、爆発ノルムの下からの評価を与えた。特に、非線型波動方程式の研究で最近頻繁に用いられるようになった、波の輪郭分解の方法をナビエ・ストークス方程式に初めて適用可能な形に定式化し、証明の鍵として使用した。また、近年多方面で応用されている交換作用素評価を、分数冪ライプニッツ則評価として精密化・一般化した。
特に、従来の非斉次のベッセル型から斉次のリース型に書き換えるとともに、従来の冪の条件を大幅に拡張することができた。
半相対論的場の方程式の典型例として、シュレディンガー・ポワソン・スレーター系の半相対論型を取り上げ、その最低エネルギーと基底状態の存在についての変分解析的研究をお行った。また、ガリアルド・ニーレンバーグの不等式をスレーター型の自己相互エネルギーの入った新しい形に書き換えて定式化し、自己エネルギーによる直接評価を可能な形とした。

現在までの達成度 (段落)

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (28件)

すべて 2019 2018 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (11件) (うち国際共著 8件、 査読あり 11件、 オープンアクセス 7件) 学会発表 (12件) (うち国際学会 10件、 招待講演 12件) 備考 (1件) 学会・シンポジウム開催 (2件)

  • [国際共同研究] Scuola Normal Superiore/ピサ大学/バリ大学(イタリア)

    • 国名
      イタリア
    • 外国機関名
      Scuola Normal Superiore/ピサ大学/バリ大学
  • [国際共同研究] Zhejiang Univ./Southeast Univ./Central China Normal Univ.(中国)

    • 国名
      中国
    • 外国機関名
      Zhejiang Univ./Southeast Univ./Central China Normal Univ.
    • 他の機関数
      1
  • [雑誌論文] Note for global existence of semilinear heat equation in weighted $L^\infty$ space2019

    • 著者名/発表者名
      Fujiwara Kazumasa, Georgiev Vladimir, Ozawa Tohru
    • 雑誌名

      Pliska Stud. Math.

      巻: 30 ページ: 7-20

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Local well-posedness and blow-up for the half Ginzburg-Landau-Kuramoto equation with rough coefficients and potential2019

    • 著者名/発表者名
      Forcella Luigi, Fujiwara Kazumasa, Georgiev Vladimir, Ozawa Tohru
    • 雑誌名

      Discrete & Continuous Dynamical Systems - A

      巻: 39 ページ: 2661~2678

    • DOI

      10.3934/dcds.2019111

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Remarks on the Hardy type inequalities with remainder terms in the framework of equalities2019

    • 著者名/発表者名
      Machihara Shuji, Ozawa Tohru, Wadade Hidemitsu
    • 雑誌名

      Adv. Studies Pure Math.

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Semi-classical states for the nonlinear Choquard equations: existence, multiplicity and concentration at a potential well2019

    • 著者名/発表者名
      S. Cingolani, K. Tanaka
    • 雑誌名

      Rev. Ibero. Math.

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Dynamical behavior for the solutions of the Navier-Stokes equation2018

    • 著者名/発表者名
      Li Kuijie, Ozawa Tohru, Wang Baoxiang
    • 雑誌名

      Communications on Pure & Applied Analysis

      巻: 17 ページ: 1511~1560

    • DOI

      10.3934/cpaa.2018073

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Higher Order Fractional Leibniz Rule2018

    • 著者名/発表者名
      Fujiwara Kazumasa, Georgiev Vladimir, Ozawa Tohru
    • 雑誌名

      Journal of Fourier Analysis and Applications

      巻: 24 ページ: 650~665

    • DOI

      10.1007/s00041-017-9541-y

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Blow-up for self-interacting fractional Ginzburg-Landau equation2018

    • 著者名/発表者名
      Fujiwara Kazumasa, Georgiev Vladimir, Ozawa Tohru
    • 雑誌名

      Dynamics of Partial Differential Equations

      巻: 15 ページ: 175~182

    • DOI

      10.4310/DPDE.2018.v15.n3.a1

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Global Well-posedness of Weak Solutions to the Time-dependent Ginzburg-Landau Model for Superconductivity2018

    • 著者名/発表者名
      Fan Jishan, Ozawa Tohru
    • 雑誌名

      Taiwanese Journal of Mathematics

      巻: 22 ページ: 851~858

    • DOI

      10.11650/tjm/180102

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] L^p-Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities on homogeneous groups2018

    • 著者名/発表者名
      Ozawa Tohru, Ruzhansky Michael, Suragan Durvudkhan
    • 雑誌名

      The Quarterly Journal of Mathematics

      巻: 70 ページ: 305-318

    • DOI

      10.1093/qmath/hay040

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Existence and non-existence of maximizers for the Moser-Trudinger type inequalities under inhomogeneous constraints2018

    • 著者名/発表者名
      Ikoma Norihisa, Ishiwata Michinori, Wadade Hidemitsu
    • 雑誌名

      Mathematische Annalen

      巻: 373 ページ: 831~851

    • DOI

      10.1007/s00208-018-1709-5

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the maximizing problem associated with Sobolev-type embeddings under inhomogeneous constraints2018

    • 著者名/発表者名
      Ishiwata Michinori, Wadade Hidemitsu
    • 雑誌名

      Applicable Analysis

      巻: - ページ: 1~19

    • DOI

      10.1080/00036811.2018.1491971

    • 査読あり
  • [学会発表] Cauchy problem for the quasilinear evolution equation of transverse wave model2019

    • 著者名/発表者名
      Ozawa Tohru
    • 学会等名
      PDE Workshop Waseda - GSSI, L'Aquila-Pisa
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 非線形シュレディンガー方程式の有限時間爆発解に対する注意2019

    • 著者名/発表者名
      Machihara Shuji
    • 学会等名
      反応拡散方程式と非線形分散型方程式の解の挙動
    • 招待講演
  • [学会発表] The range of Sobolev regularity for the well-posedness of the Dirac-Klein-Gordon system in 1d2019

    • 著者名/発表者名
      Machihara Shuji
    • 学会等名
      第11回名古屋微分方程式研究集会
    • 招待講演
  • [学会発表] On improved Hardy inequalities2018

    • 著者名/発表者名
      Ozawa Tohru
    • 学会等名
      Workshop in Hangzhou 2018
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Improved Hardy inequalities2018

    • 著者名/発表者名
      Ozawa Tohru
    • 学会等名
      PDE Workshop
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Improved Hardy inequalities2018

    • 著者名/発表者名
      Ozawa Tohru
    • 学会等名
      Celebrating Approximate 60s - An International Conference on Nonlinear PDEs and Its Applications at NYU Shanghai
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] さまざまなハーディー型不等式2018

    • 著者名/発表者名
      Ozawa Tohru
    • 学会等名
      作用素論セミナー
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Improved Hardy inequalities2018

    • 著者名/発表者名
      Ozawa Tohru
    • 学会等名
      Nonlinear Dispersive Equations at Florianopolis
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Improved Hardy inequalities2018

    • 著者名/発表者名
      Ozawa Tohru
    • 学会等名
      Mathematical Fluid Mechanics and Related Topics - in honor of Professor Hideo Kozono's sixtieth birthday -
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A singular perturbation problems for generalized Choquard equations2018

    • 著者名/発表者名
      Tanaka Kazunaga
    • 学会等名
      PDE seminar
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A singular perturbation problem for nonlinear Choquard equations2018

    • 著者名/発表者名
      Tanaka Kazunaga
    • 学会等名
      PDEs at Valparaiso
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] The range of Sobolev regularity for the well-posedness of the Dirac-Klein-Gordon system in 1d2018

    • 著者名/発表者名
      Machihara Shuji
    • 学会等名
      Workshop on nonlinear wave equations and related topics in Kobe
    • 国際学会 / 招待講演
  • [備考] 小澤 徹研究室

    • URL

      http://www.ozawa.phys.waseda.ac.jp/index2.html

  • [学会・シンポジウム開催] Waseda Workshop on Partial Differential Equations 20192019

  • [学会・シンポジウム開催] International Workshop on Fundamental Problems in Mathematical and Theoretical Physics2018

URL: 

公開日: 2019-12-27  

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