| 研究課題/領域番号 |
26247015
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
西浦 廉政 東北大学, 原子分子材料科学高等研究機構, 教授 (00131277)
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| 研究分担者 |
長山 雅晴 北海道大学, 電子科学研究所, 教授 (20314289)
平岡 裕章 東北大学, 原子分子材料科学高等研究機構, 准教授 (10432709)
國府 寛司 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50202057)
上田 肇一 富山大学, 大学院理工学研究部(理学), 准教授 (00378960)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 応用数学 / 自己組織化 / トポロジー / ネットワーク / 空間局在解 / 階層性 / レジリエンス |
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| 研究実績の概要 |
成果１．ハイブリッド型ODE-PDE連立系におけるパルス相互作用の解析：反応拡散系において、抑制系が瞬時に平衡に達するという仮定の下、ハイブリッド型ODE-PDE連立系が得られる。その系におけるパルスの弱い相互作用を解析した。分岐構造の解明により、２つのパルスの対消滅ダイナミクスにおけるセパレータの役割を果たす不安定定常パルスを構成することにより、その大域的構造を解明した。
成果２．２相対流系における正面衝突ダイナミクスの大域分岐の構造解明：２相対流における局在進行パルス(PTP)の衝突において、偶数モードの局在定常解のセパレータとしての役割を数値的に明らかにした。局在定常解はSnaky分岐構造を成すが、PTPの衝突において、どの定常解を経由して、最終的アウトプットに至るか、大域分岐構造を元に解明した。またPTP解の枝の出自についても、その一部が解明できた。
成果３．光BZパルスの光照射に関するアキレス腱の存在の解明：光BZパルスはその一部に光照射するだけでも消滅することは予想されていた。このことを実験的ならびに数値的に明らかにした。実際アキレス腱ともいうべき照射位置は特定することができ、理論的には一定の光エネルギーを一点に集中することで消滅させる可能性を示唆した。
成果４．振動型テールをもつ２次元粒子解の不均一媒質でのダイナミクスの解明：２次元空間局在進行解の不均一媒質、特に円盤状不均一媒質の場合に粒子解と円盤不均一場との相互作用を数値的に解明した。不均一場の強さに応じて、時間依存するheterogeneity-induced patternが数値的に発見された。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
ハイブリッド型ODE-PDE連立系におけるパルス消滅ダイナミクス、２相対流問題における大域分岐問題、光BZ反応系における消滅に関わるアキレス腱の特定、そして２次元粒子解の不均一媒質でのダイナミクスのそれぞれにおいて、研究の進捗具合は順調である。実際、論文としての発刊、あるいは投稿のためのとりまとめ段階に最初の２つの課題は到達しており、最後の課題についても、数値的段階ではあるが、１次元にはなかった多彩なダイナミクスの出現が明らかになりつつある。
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| 今後の研究の推進方策 |
２相対流問題の大域的枝の追跡、とりわけPTP解の追跡は、計算量も多く、時間負担の大きな課題であるが、アルゴリズムの改良等により今後も推進していく。その過程でうなり分岐解と空間局在解との関連なども解明されると期待される。さらに挑戦的課題として空間２次元以上の不均一問題に取り組んでいく。とりわけ振動型テールをもつ２次元粒子解の場合は、その不均一性から誘導される極めて多様な解が出現することが予想されており、それらとの衝突ダイナミクスは極めて興味深いものとなり、今後が期待できる。
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