| 研究課題/領域番号 |
26247016
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
小澤 正直 名古屋大学, 情報科学研究科, 教授 (40126313)
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| 研究分担者 |
西村 治道 名古屋大学, 情報科学研究科, 准教授 (70433323)
BUSCEMI F. 名古屋大学, 情報科学研究科, 准教授 (80570548)
浜田 充 玉川大学, 付置研究所, 教授 (10407679)
北島 雄一郎 日本大学, 生産工学部, 准教授 (40582466)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 完全正値インストルメント / von Neumann代数 / 量子測定 / 量子集合論 / 量子相関 / 代数的量子場理論 / 量子対話型証明 / 盗聴通信路 |
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| 研究実績の概要 |
【不確定性】小澤は誤差擾乱関係に関して初期状態が混合状態の場合に下限の値をよりタイトにできることを示して、ブランシャールの関係式をさらに強力にした究極的な関係式を導いた。岡村と小澤は一般のvon Neumann代数上で定義された完全正値インストルメントが測定過程を持つための条件を明らかにした。
【相補性】小澤は、竹内の量子集合論によって量子力学の確率解釈を系統的に拡張する方法を明らかにし、２つの量子物理量の値が一致する確率を完全に一般的に定義し、量子測定理論への応用を与えた。
【情報論的非局所性】ブシェーミは、時間発展する開放系の時間的相関を記述する完全正値写像が存在するための必要十分条件を与えた。ブシェーミ、小澤は、「普遍的最適量子相関子」と呼ばれる新しい装置を導入して、任意の量子状態における２つの量子物理量の空間的及び時間的２点相関関数を実験的に推定できることを示した。
【計算量的非局所性】西村は、量子対話型証明において重要な性質である片側誤り化について研究を進め、量子対話型証明の特殊な場合である量子版NPが、証明者と検証者の間のエンタングルメントを用いれば片側誤り化できることを明らかにした。
【相対論的非局所性】小嶋と岡村は、代数的量子場理論における局所状態の概念を導入し、DHR-DR理論を局所状態に対するセクター理論として再定式化した。北島は、複製不可能定理を不完全な複製に拡張した。小嶋は、ミクロ・マクロ双対性と４項図式の文脈で、圏論的量子論には、局所ゲージ不変性が自然に備わっていることを明らかにした。
【量子暗号】浜田は、 回転をSU(2)の元とみなし、与えられた任意の回転を軸に関する制約のもと最小個数の回転の積 に分解するアルゴリズムを与えた。また、情報理論において基礎となるFano不等式を一般化し、盗聴通信路のための符号の安全性評価に適用した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
【不確定性】不確定性原理の定式化の改良について、これまでで最も強力な誤差・擾乱関係式を導くという目標を達成した。無限自由度量子系，特に場の量子論における測定の特徴づけが期待以上に大きく前進した。これを基盤として誤差の定義の見直しおよび場の量子論における不確定性関係の導出を推進する。
【相補性】量子力学を量子集合論に埋め込み確率解釈を拡張するという課題を解決し、可換でない二つの物理量の値の関係に関する確率を定めることはできないとされた定説を打破して、物理量の値が一致する確率を定義することができた。
【情報論的非局所性】量子論における時間的および空間的相関の関係を明らかにする計画の下で、環境との空間的初期相関と完全正写像的時間発展の存在との関連を明らかにすることに成功した。これにより量子ディスコードに関する論争を解決し、Physical Review Letters誌に掲載されるなど期待以上の成果を上げた。
【相対論的非局所性】圏論的量子論に関する研究は、量子場理論を圏論的に再定式化することのメリットを明瞭な形で明らかにするものであり，順調に進展している。また、複製不可能定理に関する成果を論文発表し、順調に進展している。
【計算量的非局所性】量子対話型証明の片側誤り化へのエンタングルメントの効果について大きな知見が得られ、期待以上の成果を得た。
【量子暗号】特に多項式時間構成可能な符号の安全性評価の課題を達成し、学会発表も行うなど計画通りに研究を遂行した。また、与えられた任意の回転を軸に関する制約のもと最小個数の回転の積に分解するアルゴリズムがRoyal Society Open Scienceに掲載されるなど期待以上の成果を上げた。
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| 今後の研究の推進方策 |
【不確定性】まず今年度に得られた関係式の実験的検証を行なうことを目標とする。次に新しい量子論的２乗平均平方根誤差の提案を行ない、それらの誤差概念の相互関係を明らかにし、これまでの誤差擾乱関係式を拡張する。これによって誤差擾乱の概念に関する誤解に由来する近年の論争の解決を目指す。また、それらの場の量子論への拡張を目指す。
【相補性】含意接続詞としてこれまでの佐々木アローと異なるいくつかの含意接続詞を採用した場合の量子集合論について調べ、含意接続詞の非一意性に関する問題を解決する。
【情報論的非局所性】マルコフ性をもつ量子確率過程を完全に特徴付け、開放系における時間的及び空間的相関の相互関係をさらに研究する。特に、万能量子相関子を利用して誤差擾乱の関係を実験的に研究することを目指す。
【相対論的非局所性】圏論的定式化は，量子系の安定構造をホモトピー不変性として扱う枠組を供給する。今回見出された「局所ゲージ構造」の研究を更に深めることによっていくつかの懸案の解決を目指す。これは、論理学や計算機科学の領域への圏論的・ホモトピー的概念・定式化の浸透という最近ますます明らかになりつつある方向性とも深くつながっており、大きな展望が開かれることが期待される。
【計算量的非局所性】引き続き，量子対話型証明の計算量的構造とエンタングルメントの関係について解析を行う。また，それによって得られた知見や解析手法を多項式時間量子計算量クラスの研究に利用することを試みる。
【量子暗号】本年度は計算機を購入する予定であるが、これを用いることによりこれまでの理論研究をより具体的・実践的なものに近づけるべく研究を推進する。
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