| 研究課題/領域番号 |
26280001
|
|---|
| 研究機関 | 京都大学 |
|---|
研究代表者 |
牧野 和久 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60294162)
|
|---|
| 研究分担者 |
高澤 兼二郎 法政大学, 理工学部, 准教授 (10583859)
石井 利昌 北海道大学, 経済学研究院, 教授 (30324487)
藤重 悟 京都大学, 数理解析研究所, 特任教授 (10092321)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2020-03-31
|
| キーワード | アルゴリズム |
|---|
| 研究実績の概要 |
近年，情報科学分野ばかりでなく，工学，化学，医学など多様な分野で列挙アルゴリズムが広く用いられており，ビッグデータ時代における基盤技術としてその重要性が認識されている．本研究では，様々な問題に潜む汎用的な列挙構造を抽出・解析し，劣モジュラ解析などの離散最適化の手法と融合させることにより，列挙問題ばかりでなく，探索問題や最適化問題などに対する実用的でかつ品質保証された高速なアルゴリズムの開発を行う．また，これらを通してアルゴリズム理論における新しい潮流の創造を目指し研究をおこなっている．
本年度の具体的な成果としては、b-有向木とよばれる，有向グラフにおける有向木を一般化するマトロイド交わりのクラスを提案した．有向木に関する多段階貪欲アルゴリズム・詰込定理・多面体の整数分解性は，一般のマトロイド交わりでは成り立たない良い性質であり，本論文では，b-有向木に対してこれらの基本的な結果が拡張されることを証明した．また，各プレイヤーの戦略集合がマトロイド構造をもつ混雑ゲームに対する既存研究を，コスト関数が劣モジュラ関数や M凸関数などの離散凸性をもつ集合関数に一般化し，ナッシュ均衡の存在などの性質を証明した．貪欲線形不等式系の概念を導入し、辞書式最適解が整数解を与える条件を吟味し、それによって、室田・田村によって示された「整凸関数の劣微分が整数点を含むこと」の別証明を与えた。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
これまでのＦＩＴの論文賞や国際会議ＩＳＡＡＣでのBest Paper Awardなどの評価からもわかるように計画以上に進展している。
|
| 今後の研究の推進方策 |
今年度も高速な列挙アルゴリズムのための手法と指数時間アルゴリズムパラダイムにおいて用いられている列挙的技法の融合，さらに，古くから研究されている離散構造との融合を試みる．
その際，構造検証などのプログラムを作り，計算機を用いても検証する．また，実データやランダムデータを用いて，大規模にかつ系統立つ検証を行うことにより(計算機，謝金：研究補助)，新しい構造の発見も試みる．これらにより，劣モジュラ関数，正モジュラ関
数，連結度に関連する構造などの重要な構造を利用したアルゴリズム開発を目指す．
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
＜理由＞ これまで得られた成果を国内外に広く発表する，また，得られた成果などを国内外の専門家の意見を聞き，さらに発展するための出張旅費が必要であるため
＜計画＞ 国際会議での発表、外国人招へい、研究打ち合わせの旅費などに使用する予定である．
|
