| 研究課題/領域番号 |
26287001
|
|---|
| 研究機関 | 筑波大学 |
|---|
研究代表者 |
宮本 雅彦 筑波大学, 数理物質系, 教授 (30125356)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
|
| キーワード | 頂点作用素代数 / 軌道予想 / 軌道理論 / C2余有限性 / 有限単純群 / 自己同型群 / 有理頂点作用素代数 / ムーンシャイン予想 |
|---|
| 研究実績の概要 |
26個ある散在型有限単純群の中で最大の位数を持っているモンスター単純群の既約表現達の次元と楕円モジュラー関数の係数との極似から始まったモンストラスムーンシャイン予想を説明するために開発された頂点作用素代数の理論は現在、数理物理の超弦理論の数学的基礎となっている2次元共形場理論を数学的に厳密化した代数版であると理解されている。有理形共形場理論（有理形頂点作用素代数）の有限位数の自己同型群による軌道理論（固定頂点作用素部分代数）も有理形であるという予想は、30年以上前に出された問題であるが、全くと言って良いほど進展はなく、特別な例である格子頂点作用素代数の格子部分をマイナス倍するという特別な自己同型に対してのみ証明されていた。また、軌道理論個性との関連で、数年前に研究代表者によって、格子頂点作用素代数ではあるが、位数３の自己同型という奇数位数の自己同型に対する軌道理論の有限性と有理性の証明が与えられた。
本研究は、その結果の更なる拡張を目指したもので、本研究の前半で、研究代表者が任意の有限自己同型や有限可解自己同型群に対して、軌道理論の基本部分となるC2有限性を証明した。
本研究の後半部分である28年度からはスコットカーナハン氏との共同研究で、これら有限可解自己同型群を持つ有理形頂点作用素代数の軌道理論も有理形となるという有限位数の自己同型群に関する古典的軌道予想の完全解決を成功させ、[Regularity of fixed-point vertex operator subalgebas]として書き上げ、現在数学雑誌に投稿中である。この結果は、多くの頂点作用素代数研究者が関与している71問題や一般ムーンシャイン予想の解決のためには絶対的に必要な結果であり、非常に注目されている結果である。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
共同で研究集会を開催する予定でいた海外の研究者達の都合により、予定していたアメリカでの国際研究集会の開催が1、2年ほど遅れた。
|
| 今後の研究の推進方策 |
開催が中止になった研究集会の代わりとして、平成30年に、アメリカ合衆国サクラメントでの頂点作用素代数とモジュラー形式研究集会、クロアチアザブルクでの頂点作用素代数とリー代数表現論研究集会、メキシコのオアハカでの頂点作用素代数研究集会において、最近の研究結果を発表するとともに、メイソン教授、ギャノン教授、グライス教授、ドン教授と研究連絡を行い、研究計画を完成させる。
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
共同で研究集会を開催する予定でいた海外の研究者達の都合により、予定していたアメリカ合衆国での２つの国際研究集会が延期となっていたが、最終的に科研を申請していた正規の期間以降の平成30年度６月にカリフォルニア州立大学、および９月にメキシコのオアハカでの開催となった。そのため、研究計画を完成させるために次年度使用額が生じた。
|
| 次年度使用額の使用計画 |
30年度が最終年度であるため、記入しない。
|
