ガロア変形による岩澤理論の一般化と新現象の探求

2019 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 26287005
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 落合 理 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (90372606)
• 研究分担者: 原 隆 東京電機大学, 未来科学部, 助教 (40722608) ; 下元 数馬 日本大学, 文理学部, 教授 (70588780) ; 安田 正大 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (90346065)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: p進L関数 / 肥田理論 / Selmer群 / 岩澤理論 / Euler系

研究実績の概要

今年度は, 高階数のEuler系とp進Beilinson予想(Buyukuboduk氏との共同研究), GSp(4)のスピノールL関数の特殊値に関連するEuler系の構成の探求(Lemma氏との共同研究), CM体における非可換岩澤理論(原氏との共同研究), 非可換岩澤理論のSelmer群の関数等式の研究(Jha氏との共同研究) などを進めた. Lemma氏との共同研究においては昨年度からのBeilinson-加藤元のnorm compatibilityの細部を進めるとともにexplicit reciprocity lawに関して部分的な補題をいくつか得ることができた. 引き続き研究を進めたい. p進Beilinson予想とp進L関数の補間に関してはモチーフの係数などが一般の場合に既存の文献に見つからない事柄を整理した. CM体の非可換岩澤理論については非可換岩沢主予想の枠組みと具体例の検討の両方向から研究を進め, いくつかの部分的な結果を得ることができた. Jha氏との共同研究では最初の論文の最後の懸案であった代数的p進L関数の関数等式と解析的p進L関数の関数等式のcompatibilityを示し論文の完成と投稿に漕ぎ着けることができた.

現在までの達成度 (段落)

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

研究成果

• [国際共同研究] Universite de Paris(フランス)
  • 国名: フランス
  • 外国機関名: Universite de Paris
• [国際共同研究] University colledge Dublin(アイルランド)
  • 国名: アイルランド
  • 外国機関名: University colledge Dublin
• [国際共同研究] IIT Kanpur(インド)
  • 国名: インド
  • 外国機関名: IIT Kanpur
• [雑誌論文] Specialization Method in Krull Dimension Two and Euler System Theory over Normal Deformation Rings (2019)
  • 著者名/発表者名: Kazuma Simomoto, Tadashi Ochiai
  • 雑誌名: Annales mathematiques du Quebec 巻: 43 ページ: 357--409
  • DOI: https://doi.org/10.1007/s40316-018-0099-0
  • 査読あり
• [学会発表] Endoscopic congruences and adjoint L-values for GSp(4) (2020)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Ochiai
  • 学会等名: 保型形式とL関数の解析的, 幾何的, p進的研究
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Endoscopic congruences and adjoint L-values for GSp(4) (2019)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Ochiai
  • 学会等名: Recent advances in the arithmetic of Galois representations
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Congruence of modular forms and Special values of adjoint L-functions (2019)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Ochiai
  • 学会等名: Number theory colloquium at Indian Statistical Institute (Kolkata)
  • 招待講演
• [学会発表] GSp(4) の内視的な保型表現の mod p 合同とadjoint L 関数の特殊値 (2019)
  • 著者名/発表者名: 落合理
  • 学会等名: 2019大分佐賀整数論研究集会
  • 招待講演
• [学会発表] Iwasawa Main Conjecture for Galois deformation spaces and glueing of Euler systems I, II (2019)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Ochiai
  • 学会等名: CMC special weeks on number theory
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Congruences between endoscopic representations and non-endoscopic representationsof GSp(4)modulo adjoint L-values (2019)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Ochiai
  • 学会等名: Workshop on the congruence ideals and p-adic L-functions
  • 国際学会 / 招待講演
• [図書] 現代整数論の風景 (2019)
  • 著者名/発表者名: 落合理
  • 総ページ数: 208
  • 出版者: 日本評論社
• [備考] 研究活動およびその他の仕事
  • URL: http://www4.math.sci.osaka-u.ac.jp/~ochiai/work.html