ガロア変形による岩澤理論の一般化と新現象の探求

2019 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 26287005
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 一部基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 落合 理 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (90372606)
• 研究分担者: 原 隆 東京電機大学, 未来科学部, 助教 (40722608) ; 下元 数馬 日本大学, 文理学部, 教授 (70588780) ; 安田 正大 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (90346065)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: 岩澤理論 / 肥田理論 / p進モジュラー形式 / p進L関数 / Euler形式

研究成果の概要

本研究計画においては.
(I) 特異点を持つ変形環上のEuler系の理論, (II) GSp(4)の岩澤理論, (III) Coleman変形族の岩澤理論, (IV) CM体やCMモジュラー形式の岩澤理論, (V) 非可換岩澤理論のSelmer群の関数等式, (VI) 高階数のEuler系の理論　などの研究を行なった. その他, p進L関数の一般化に関する国際ワークショップ開催など研究主導を行なった.

自由記述の分野

整数論

研究成果の学術的意義や社会的意義

現代の整数論においてゼータ関数は最も重要な中心的研究対象であり、そのゼータ関数の研究において現在最も有望で最も重要な理論である岩澤理論の研究に向き合っている。ガロワ表現の変形の一般化が大事だという視点で切り込んでおり、その方向で理論に大きなインパクトがある現象を研究してきた。Euler系を使ってSelmer群を抑える理論を特異点のある変形で確率したこと、Euler系からp進L関数を構成するColeman写像の理論の複数の方向性での一般化を得たことなどをはじめとして本研究ではいくつかの学術的意義の深い結果が得られた。