| 研究課題/領域番号 |
26287007
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
吉岡 康太 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40274047)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | ベクトル束 / 安定性 / 複体 |
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| 研究実績の概要 |
Enriques surface上の安定層やそのモジュライ空間について研究した。Enriques surfaceは標数が2でない場合は、K3曲面のエタール商とあらわされるなど標数0の場合と似通った構造を持っているが、標数2の場合は標準束が自明になるなどその性質はかなり異なることが知られている。一方標数2のEnriques surfaceは標数0の曲面の退化として得られることから、安定層のモジュライ空間の位相的性質は標数2の場合に遺伝すると期待される。そこで本年度は標数2の場合に安定層の存在条件を拡張した。その過程で標数０の場合に基礎となった例外ベクトル束の存在条件に関するKimの論文のあいまいな部分を修正し、標数によらない証明をえた。また標数が２でない場合にnodal Enriques surface上の安定層のモジュライ空間の既約性に関する結果（Kimの結果に依存しないself contained な証明）とsecond betti数の計算を論文として投稿し、修正を終えたものが受理された。
本研究で示した安定ベクトル束の存在定理に基づき、Enriques surface上の安定複体のモジュライ空間を標数が2でない場合に射影スキームとして構成した。さらに安定複体や安定層のモジュライ空間の間の双有理対応を調べた。
とくにBridgeland stabilityに関する壁越え現象を調べ、壁越えにより双有理写像が引き起こされることをほぼ確かめた。
研究集会「Algebraic Geometry and Integrable Systems, Kobe 2016」を企画し、接続のモジュライ空間やミラー対称性など層や導来圏などに関する新たな展開を探った。
またそれに関連しアーベル曲面のフーリエ向井変換に関するエントロピーを調べ始めた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
Enriques surface上の安定層のモジュライ空間の既約性などに関する論文が受理され、また圏のエントロピーなど新たな進展もあったから
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| 今後の研究の推進方策 |
Enriques surface上の安定複体や安定層のモジュライ空間の間の双有理対応を引き続き調べ、論文としてまとめる。またアーベル曲面の導来圏上のEndofunctorのエントロピーについて、もうすこし結果を改良したい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究集会の開催費用が少なく済んだから
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| 次年度使用額の使用計画 |
しばしば参照する重要な学術雑誌の購入代金に充てる。
また研究連絡および成果発表に利用する。
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