| 研究課題/領域番号 |
26287008
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
吉野 雄二 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (00135302)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 代数学 / 可換環論 / 導来圏 |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題の研究目標は、Cohen-Macaulay加群のなす圏について、これまで研究代表者が行ってきた研究を圏論的見地から捉え直してさらに深化させることにあった。
昨年度までの研究において、可換ネーター環上の加群圏の一般導来圏における鎖複体のコホモロジーのある種の消滅定理を証明した。（すでに発表済み。）さらにはその証明のアイデアを進化させて、一般導来圏における局所双対定理やAuslander-Reiten双対の根本を与えると思われるいくつかの原理（局所双対原理とAuslander-Reiten Principle)に到達し、厳密な証明を与えることに成功した。これらの成果については、大学院博士課程の学生との共著の形ですでに２編の論文としてまとめた。また、この方向で大学院生との共著としてもう１編の論文を現在執筆中である。
また、これらとは全く別の種類の問題であるところのtotally reflexive 加群予想を肯定的に証明することができた。これは、整域や冪零元を持たないようなネーター環上では、totally reflexiveという加群のいくつかある条件が独立ではない、すなわちより少ない条件でtotal reflexivityが成立するというものである。これについては、証明をチェックしながら現在論文を執筆中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の概要で述べたように、一般導来圏における局所双対定理やAuslander-Reiten双対の根本を与えると思われるいくつかの原理（局所双対原理とAuslander-Reiten Principle)に到達し、それらの完全な証明を与えることに成功した。
また、これらとは別の種類の問題であるところのtotally reflexive 加群予想を肯定的に証明することができた。これについては現在論文を執筆中であるが、この証明に至るまでおよそ５年の年月を要したので、証明の細部に至るまで入念にチェックしながらの執筆であり、完成までには相応の時間を要する。
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| 今後の研究の推進方策 |
上記のtotally reflexive 加群予想の証明を論文として完成させることが当面の課題である。また、この予想の解決にともなって、応用例を含めた例の計算を行い提示することが不可欠である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
予定していた研究会への出席が、研究代表者の事情で中止せざるを得なかった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
別の研究会への出席のための出張旅費として使用する。
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