| 研究課題/領域番号 |
26287011
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| 研究機関 | 兵庫教育大学 |
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研究代表者 |
小池 敏司 兵庫教育大学, 学校教育研究科(研究院), 教授 (60161832)
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| 研究分担者 |
塩田 昌弘 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 名誉教授 (00027385)
福井 敏純 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (90218892)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | ナッシュ曲面 / ブローナッシュ自明性 / 特異点解消 / 半代数的同値 / 同程度特異性問題 / リプシッツ不変量 |
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| 研究実績の概要 |
平成２７年度に実施し、得られた研究成果は以下のものである。
(1)前年度に、研究分担者の塩田昌弘氏との共同研究において、「特異点を許す２次元ナッシュ曲面から一般次元のナッシュ多様体へのナッシュ写像族に現れる半代数的タイプの有限性問題」に対して、定義域のナッシュ曲面が孤立特異点を許す場合には有限性が成り立つことを示し、非孤立特異点を許す場合には位相モデュライが現れる多項式写像族を構成して有限性が成り立たないことを示していた。平成２７年度初めに、これらの結果の証明を詳細に検討し、論文としてまとめ上げて、数学雑誌に投稿している。
(2)前年度終わりに、今年度に取り組む問題の一つとして、「２次元ナッシュ曲面族に対するブローナッシュ自明性に関する有限性問題」を掲げていた。ナッシュ曲面族に対する有限性としては、ブロー半代数的自明性に関するものを以前に示していたが、それをブローナッシュ自明性に向上させる問題である。この問題に関して、ナッシュ曲面に適合するナッシュ集合によるフィルトレーションに付随するブローナッシュ自明性に関しての有限性定理を示した。
(3)海外共同研究者の L. Paunescu 氏と、部分解析的集合を非常に特殊な場合として含む点列選択性性質を満たす集合に対して、その接錐のリプシッツ型が元の集合のリプシッツ不変量になることと、その結果の応用として、点列選択性性質を持つ集合に対する横断性定理を示して、共著論文を書き上げた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
「研究実績の概要」に関して、(1)の課題についての結果を論文としてまとめ上げられただけでなく、その有限性定理を２次元ナッシュ曲面族上の話しだけでなく、一般次元のナッシュ集合上の場合へ拡張するための定式化を行い、この方向性における新たな研究課題を提出している。(2)については、詳細を検討し、論文としてまとめ上げることが残っているが、当初の目標であった結果を示すことができているので、おおむね当初の目標は達成している。また、(3)については、代数的・解析的集合族の同程度特異性問題から派生した、非常に広いカテゴリーである点列選択性性質を持つ集合に対するリプシッツ不変量を導入することができた。これは当初に予想していなかった成果である。
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| 今後の研究の推進方策 |
「研究実績の概要」欄(1)の方向の研究課題として、上記の「現在までの進捗状況」欄で述べた新たな研究課題「(1)の有限性定理を２次元ナッシュ曲面族上の話しから、一般次元のナッシュ集合上の場合へ拡張する」に、研究分担者の塩田昌弘氏と共同で取り組む。
「研究実績の概要」欄の(2)の中で述べた結果に対し、詳細を検討し、論文としてまとめ上げ、数学雑誌に投稿する。
「研究実績の概要」欄の(3)の中で述べた、点列選択性性質を持つ集合が満たす性質の大域化を海外共同研究者の L. Paunescu 氏と共同ではかる。具体的には、点列選択性性質を満たす集合に対して、その各点における接錐に関するバンドルの概念の導入を試みる。
今年度は本研究の中間期にあたるので、特異点を大域的な方向から研究を行っている研究者を集め、研究の進行状況の確認も込めて、本研究の課題名を含んだ、より一般的な題目の研究集会を開催する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
平成２７年度には、本研究を遂行するために、中国東北師範大学の裴東河教授とシドニー大学の L. Paunescu 教授を日本に招いた。裴教授は、こちらが予定していたものとは異なるルートで日本に来られたため、交通費が予定よりかなり低く済んだ。また、Paunescu 教授は、シドニー大学の都合で、予定していた期間より短い日本滞在になった。そのため、２０万円を超える差額が生じた。、
一方、平成２８年度は本研究の中間年にあたる。そのため、本研究の進行状況や新たな課題の確認も込めて、本研究課題名を含んだ、より一般的な題目名の研究集会を開催する。その研究集会開催のために、上の差額を次年度使用に廻した。
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| 次年度使用額の使用計画 |
上記の研究集会「特異点の大域的研究」を、平成２８年６月に研究代表者が所属する兵庫教育大学の神戸ハーバーランドキャンパスで開催する。次年度使用に廻った予算は、その研究集会の講演者・参加者達の旅費の補助に用いる。
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