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2016 年度 実績報告書

代数的特異点の大域的研究

研究課題

研究課題/領域番号 26287011
研究機関兵庫教育大学

研究代表者

小池 敏司  兵庫教育大学, 学校教育研究科(研究院), 教授 (60161832)

研究分担者 塩田 昌弘  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 名誉教授 (00027385)
福井 敏純  埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (90218892)
研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2019-03-31
キーワードナッシュ曲面 / ブローナッシュ自明性 / 半代数的同値 / 点列選択性性質 / リプシッツ不変量 / 相対ジェットの十分性
研究実績の概要

平成28年度に実施し、得られた研究成果は以下のものである。
(1)本研究を始める以前に、2次元ナッシュ曲面族のブロー半代数的自明性に関する有限性定理を示していた。それをより強いブローナッシュ自明性に関する有限性に向上する問題に取り組み、その問題のあるべき形での定式化とその定式化された問題を一次元ナッシュ曲線族のブローナッシュ自明性に関する有限性問題に還元できることを示した。
(2)海外協力研究者のオーストラリア・シドニー大学のL. Paunescu氏と、二つの(SSP)集合芽の接方向次元が、それらの集合のリプシッツ同相写像による像が(SSP)集合であるならば保存されることを示し、更に同様の仮定の下で、特異集合に対する横断性保存定理や弱横断性保存定理を証明して、共著論文を書き上げた。論文は欧州の数学雑誌に投稿中である。続いて、Paunescu氏と共同で、局所的な場合に示した横断性保存定理と弱横断性定理について、大域的な結果に一般化した。
(3)海外協力研究者のフランス・レンヌ大学のK. Bekka氏と、与えられた閉集合に付随する相対ジェットの位相十分性とV十分性のロジャシェビッチ不等式を用いる特徴付けを与えた。また、それらの結果を用いて、相対的ではない通常のジェットにおいては同値になる、関数の場合の位相十分性とV十分性が、相対ジェットに対しては同値にならない関数の例も構成した。そして、以上の結果をまとめて、共著論文を書き上げた。この論文については、今後、欧州の数学雑誌に投稿予定である。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

「研究実績の概要」欄(1)の成果は、本研究「代数的特異点の大域的研究」の中心課題に関するものである。また、非孤立特異点を持つ場合の有限性定理については、ブロー半代数的自明性のものと比べて、ブローナッシュ自明性で示すことは圧倒的に難解であり、その問題に対する解決への糸口を見つけている。
(2)の成果に出てくる(SSP)とは、本研究開始以前にPaunescu氏と一緒に導入した概念である点列選択性性質のことであり、代数的集合はこの性質を満たしている。従って、(SSP)集合に関する大域的な結果は、代数的特異点の大域的状況を非常に特別な場合として含んだ一般化になっており、本研究への応用が期待できる。
(3)の成果に出てくる、与えられた閉集合に付随する相対ジェットの十分性の概念は、ある種の意味で、通常に用いられる局所的なジェットの十分性の大域版のような概念であり、本研究を遂行していく上で役立つ結果である。

今後の研究の推進方策

「研究実績の概要」欄(1)の成果の続きを完成すること、即ち、ナッシュ曲線族のブローナッシュ自明性に関する有限性定理を、ナッシュ多様体論の大家である研究分担者の塩田昌弘氏と共同で取り組み示す。そのことにより、2次元ナッシュ曲面族に対するブローナッシュ自明性に関する有限性定理を完成する。
(2)の(SSP)集合に関する成果について、海外協力研究者のPaunescu氏との共同研究を通して、リプシッツ同相写像による横断性や弱横断性の保存定理だけでなく、(SSP)構造保存定理やその他の(SSP)に関する大域的性質を見つけて示し、一つの論文として完成する。

次年度使用額が生じた理由

平成28年度の後半に、海外共同研究者の K. Bekka 氏を共同研究のために兵庫教育大学に招いた。その滞在後半の一カ月分の滞在費を本科研費から支給した。前年度の計画を立てた前々年度における一日当たりの滞在費支給額と比べて、前年度からの支給額が三分の一に大きく減額されることになったことを、Bekka 氏に滞在費を支払った前年度終盤になるまで知らされていなかったため、差額として出た20万円ぐらいの額を他の目的に使用できなかったため。
もう一つの理由は、前年度最終月の3月に行った学会出張経費が次年度使用額として計上されるため。

次年度使用額の使用計画

本年度、特異点論の国際研究集会が、オーストラリアと中国で開催される。本研究の現在までの成果を発表するために、参加する予定である。上記のうち、滞在費の差額として生じた次年度使用額については、それらの研究集会参加のための旅費として使用する計画である。

  • 研究成果

    (12件)

すべて 2017 2016 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (5件) (うち国際共著 3件、 査読あり 5件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (2件) (うち国際学会 1件、 招待講演 1件) 図書 (1件) 備考 (1件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [国際共同研究] University of Sydney(Australia)

    • 国名
      オーストラリア
    • 外国機関名
      University of Sydney
  • [国際共同研究] Universite de Rennes I/Universite de Nice(France)

    • 国名
      フランス
    • 外国機関名
      Universite de Rennes I/Universite de Nice
  • [雑誌論文] Real Milnor fibers and Puiseux series2017

    • 著者名/発表者名
      Goulwen Fichou and Masahiro Shiota
    • 雑誌名

      Annales Scientifiques de l'Ecole Normale Superieure

      巻: 印刷中 ページ: 印刷中

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Contact of a regular surface in Euclidean 3-space with cylinders and binary differential equations2017

    • 著者名/発表者名
      Toshizumi Fukui, Masaru Hasegawa and Kouichi Nakagawa
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: 69 ページ: 819-847

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Artin approximation compatible with a change of variables2016

    • 著者名/発表者名
      Goulwen Fichou, Ronan Quarez and Masahiro Shiota
    • 雑誌名

      Canadian Mathematical Society

      巻: 59 ページ: 760-768

    • DOI

      10.4153/CMB-2016-034-1

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Curvature for curves in semi-Euclidean spaces2016

    • 著者名/発表者名
      Toshizumi Fukui and Donghe Pei
    • 雑誌名

      Journal of Geometry

      巻: 107 ページ: 663-683

    • DOI

      10.1007/s00022-015-0309-8

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Extensions of Koenderink's formula2016

    • 著者名/発表者名
      Toshizumi Fukui, Masaru Hasegawa and Kentaro Saji
    • 雑誌名

      Journal of Gekova Geometry Topology

      巻: 10 ページ: 42-59

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] Lipschitz property of Nash maps2016

    • 著者名/発表者名
      福井敏純
    • 学会等名
      The 4th Franco-Japanese-Vietnamese Singularities
    • 発表場所
      Chambery, France
    • 年月日
      2016-11-07 – 2016-11-11
    • 国際学会
  • [学会発表] Godel と多様体の分類 (I), (II)2016

    • 著者名/発表者名
      塩田昌弘
    • 学会等名
      研究集会「特異点の大域的研究」
    • 発表場所
      兵庫教育大学 神戸ハーバーランドキャンパス 兵教ホール
    • 年月日
      2016-06-22 – 2016-06-24
    • 招待講演
  • [図書] Saitama Mathematical Journal (Proceedings of the 6th JARCS Kagoshima 2015)2017

    • 著者名/発表者名
      Toshizumi Fukui, Satoshi Koike and Laurentiu Paunescu
    • 総ページ数
      印刷中
    • 出版者
      Area of Mathematics, Graduate School of Science and Engineering, Saitama University
  • [備考] 小池敏司

    • URL

      http://www.sci..hyogo-u.ac.jp/koike/

  • [学会・シンポジウム開催] Real Algebraic Geometry2017

    • 発表場所
      名古屋大学多元数理科学研究科
    • 年月日
      2017-03-13 – 2017-03-19

URL: 

公開日: 2018-01-16  

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