| 研究課題/領域番号 |
26287012
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
田丸 博士 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50306982)
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| 研究分担者 |
阿賀岡 芳夫 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50192894)
澁谷 一博 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (00569832)
奥田 隆幸 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (40725131)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 微分幾何 / リー群 / 左不変計量 / 対称空間 / 部分多様体 |
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| 研究実績の概要 |
本研究は，リー群の上の左不変な幾何構造を対称空間内の部分多様体の観点から研究することを目的としたものである．そのために，それぞれの研究を推進するとともに，両者を関連付ける研究の枠組みを構築することを目指している．今年度は，以下のような結果が得られた．
(1) 左不変計量に関するものとしては，複素双曲空間内の Ricci soliton なリー超曲面（然るべき可解リー群に左不変計量を入れた空間と同一視できる）を分類した論文の出版が決定した．また，この論文で用いた手法を拡張して他の空間を調べる研究も，現在進展中である．
(2) 対称空間内の部分多様体に関するものとしては，AI 型対称空間の全測地的曲面を調べ，階数の低い場合の分類を与えた論文が出版された．また，球面内の等径超曲面と運動量写像の関係を調べた論文の出版が決定した．両者の研究とも，その先の問題についての研究を現在進めている．
(3) 左不変計量と部分多様体を関連付けた研究としては，Milnor 枠の一般化を与える手法を確立した論文の出版が決定した．また，部分多様体の観点から左不変 Ricci soliton を許容するための障害を予想し，肯定的な例を与えることに成功した．この結果は論文としてまとめ，現在投稿中である．また，これまでに得られた結果をまとめた survey を二編執筆し，一つは既に出版され，もう一つは出版が決定している．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の欄でも述べた通り，既に得られていたいくつかの結果に関する論文の出版が決定し，新しい結果を論文にまとめると同時に，複数の survey 論文を執筆することができた．執筆しなくてはならない survey 論文が多かったため，左不変リーマン計量以外の左不変幾何構造についての研究に踏み込むところまでは進めなかったが，論文にまとめる作業は必要不可欠であるため，おおむね順調に進展していると考えている．
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| 今後の研究の推進方策 |
今後も，左不変な幾何構造の研究，対称空間内の部分多様体の研究，そして両者を関連付けた研究について，並行して研究を進める．それぞれの話題について，その多くは共同研究として，既に研究が始まっているので，基本的にはそれを継続する．そのために，海外の共同研究者との研究打ち合わせ，研究協力者の研究支援者としての雇用，また国内の共同研究者との研究打ち合わせや研究集会の開催などを積極的に行う．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
公私の事情により，予定していたいくつかの研究集会への参加を見送ったため．
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| 次年度使用額の使用計画 |
国内・海外の研究者との研究打ち合わせ，研究支援者の雇用，研究集会やセミナーの開催に関わる費用として使用する．
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