| 研究課題/領域番号 |
26287012
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
田丸 博士 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50306982)
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| 研究分担者 |
澁谷 一博 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (00569832)
奥田 隆幸 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (40725131)
阿賀岡 芳夫 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50192894)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 対称空間 / 部分多様体 / 左不変計量 / 左不変幾何構造 |
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| 研究実績の概要 |
(1) 対称空間内の部分多様体と左不変幾何構造の研究を行った。特に，部分多様体論を用いた枠組みにより，ミルナー枠の高次元版を定式化した論文が出版された。また，３次元可解リー群の上の solvsoliton と呼ばれる良い計量について，部分多様体による特徴付けを与えた論文も掲載確定した。それ以外にも，これらの研究の枠組みを解説した総説論文１編が出版されている。
(2) 左不変リーマン計量だけでなく，他の左不変幾何構造に関する研究も並行して行った。特に左不変擬リーマン計量については，リーマン計量の場合とほぼ同様の枠組みを構築することに成功している。この成果をまとめた論文は，当該年度に出版された。また，他の幾何構造に関する研究も現在遂行中である。
(3) カンドルに関して，今年度中に２編の論文が出版された。１つは巡回型カンドルの全体像を記述したものであり，もう１つは平坦な連結有限カンドルの分類を与えたものである。また，平坦な非連結等質有限カンドルについての研究を行い，頂点推移的なグラフを用いた構成方法を与えた。この結果をまとめた論文を現在執筆中である。
(4) 2016年10月に「広島幾何学研究集会 2016」を開催し，また同年11月にも「合宿セミナー 2016 in 山口」を開催した。前者は10年以上継続している研究集会であり，今年度も国内外から45名の参加があった（国際研究集会ではない）。後者は，主として大学院生等の若手をターゲットとしたものであり，本研究課題の研究協力者である大学院生を含め，多くの大学院生に発表の機会を提供した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
対称空間内の部分多様体の研究と，それを用いた左不変リーマン計量の研究，双方に進展があった。また，リーマン計量以外の幾何構造に関しても，研究を進めることができている。そのため，概ね順調に進展していると判断した。
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| 今後の研究の推進方策 |
左不変リーマン計量に関しても，未解決な問題が多く残されているので，その問題に取り組む。同時に，現在も進展中の，リーマン計量以外の左不変幾何構造についての研究にも取り組む。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
旅費の使用計画に多少の変更があった。
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| 次年度使用額の使用計画 |
次年度の出張予定がいくつか決まっているので、主としてその旅費として使用する。
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