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2018 年度 実績報告書

左不変な幾何構造の部分多様体論的研究

研究課題

研究課題/領域番号 26287012
研究機関大阪市立大学

研究代表者

田丸 博士  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (50306982)

研究分担者 澁谷 一博  広島大学, 理学研究科, 准教授 (00569832)
奥田 隆幸  広島大学, 理学研究科, 講師 (40725131)
阿賀岡 芳夫  広島大学, 理学研究科, 教授 (50192894)
研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2019-03-31
キーワード左不変計量 / 対称空間 / 部分多様体
研究実績の概要

(1) 非コンパクト型リーマン対称空間への余等質性1作用についての研究を、研究協力者と共同で行った。特に、作用する群の連結性を仮定しない場合に、どのような型の余等質性1作用が存在し得るか、という問題については解決に至った。本研究の成果をまとめた論文を現在執筆中である。
(2) 左不変リーマン計量のモジュライ空間が小さいリー群についての研究を、研究協力者と共同で行った。このモジュライ空間が1次元となる概アーベルリー群については、分類を得ることができた。ちなみにモジュライ空間が0次元となるリー群の分類は以前から知られており、また、概アーベルでないがモジュライ空間が1次元となる例も得られている。
(3) 左不変擬リーマン計量に関する研究を、研究協力者と共同で行った。3次元ハイゼンベルグ群とユークリッド空間の直積群に対して、その上の左不変ローレンツ計量が自己同型と定数倍を除いてちょうど6個存在することを示した。この結果をまとめた論文を現在執筆中である。
(4) 左不変シンプレクティック構造に関する研究を、研究協力者と共同で行った。いくつかの特別な可解リー群に対して、その上の左不変シンプレクティック構造の存在・非存在、あるいは一意性を証明することができた。この場合には、左不変な非退化二次形式のモジュライ空間を考えることが鍵となるが、そのモジュライ空間の完全な表示はまだ得られていないので、今後に研究を継続する予定である。

現在までの達成度 (段落)

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

次年度使用額が生じた理由

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

次年度使用額の使用計画

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

  • 研究成果

    (23件)

すべて 2019 2018 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (6件) (うち国際共著 1件、 査読あり 3件) 学会発表 (15件) (うち国際学会 4件、 招待講演 10件) 図書 (1件)

  • [国際共同研究] Universidade de Santiago de Compostela(スペイン)

    • 国名
      スペイン
    • 外国機関名
      Universidade de Santiago de Compostela
  • [雑誌論文] Realizations of some contact metric manifolds as Ricci soliton real hypersurfaces2018

    • 著者名/発表者名
      Cho Jong Taek、Hashinaga Takahiro、Kubo Akira、Taketomi Yuichiro、Tamaru Hiroshi
    • 雑誌名

      Journal of Geometry and Physics

      巻: 123 ページ: 221~234

    • DOI

      10.1016/j.geomphys.2017.08.013

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] ON THE NONEXISTENCE OF LEFT-INVARIANT RICCI SOLITONS ? A CONJECTURE AND EXAMPLES2018

    • 著者名/発表者名
      TAKETOMI Y.、TAMARU H.
    • 雑誌名

      Transformation Groups

      巻: 23 ページ: 257~270

    • DOI

      10.1007/s00031-017-9439-4

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Curvature properties of homogeneous real hypersurfaces in nonflat complex space forms2018

    • 著者名/発表者名
      Maeda Sadahiro、Tamaru Hiroshi、Tanabe Hiromasa
    • 雑誌名

      Kodai Mathematical Journal

      巻: 41 ページ: 315~331

    • DOI

      10.2996/kmj/1530496844

    • 査読あり
  • [雑誌論文] 対称空間論の離散化とカンドル代数, Part III2018

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Tamaru
    • 雑誌名

      第35回代数的組合せ論シンポジウム記録集

      巻: 35 ページ: 67--73

  • [雑誌論文] 球面と双曲平面のタイリング2018

    • 著者名/発表者名
      Yoshio Agaoka
    • 雑誌名

      第35回代数的組合せ論シンポジウム記録集

      巻: 35 ページ: 1--14

  • [雑誌論文] 複素旗多様体内の実形の交叉の対蹠性と Floer ホモロジー2018

    • 著者名/発表者名
      Takayuki Okuda
    • 雑誌名

      第65回幾何学シンポジウム予稿集

      巻: 65 ページ: 75--79

  • [学会発表] サッカーの幾何学:変分法に基づくゴールキーパーの最適位置2019

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Tamaru
    • 学会等名
      淡路島幾何学研究集会 2019
    • 招待講演
  • [学会発表] 古典的不変式論と曲線の微分方程式2019

    • 著者名/発表者名
      Yoshio Agaoka
    • 学会等名
      第26回沼津改め静岡研究会
    • 招待講演
  • [学会発表] Examples of weakly reflective submanifolds in noncompact symmetric spaces2018

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Tamaru
    • 学会等名
      Hiroshima Differential Geometry Day 2018
    • 国際学会
  • [学会発表] Flat quandles, graphs, and subsets in symmetric spaces2018

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Tamaru
    • 学会等名
      第35回代数的組合せ論シンポジウム
    • 招待講演
  • [学会発表] Discrete symmetric spaces, quandles, and their subsets2018

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Tamaru
    • 学会等名
      広島大学数学教室談話会
  • [学会発表] Symmetric spaces, submanifold geometry, and left-invariant metrics2018

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Tamaru
    • 学会等名
      OCAMI 談話会
  • [学会発表] カンドルおよび対称空間内のある種の部分集合2018

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Tamaru
    • 学会等名
      部分多様体論・湯沢2018
    • 招待講演
  • [学会発表] $GL(V)$ の組合せ的表現論速習2018

    • 著者名/発表者名
      Yoshio Agaoka
    • 学会等名
      北九州 workshop 2018「不変式論と微分幾何学への応用」
    • 招待講演
  • [学会発表] 球面と双曲平面のタイリング2018

    • 著者名/発表者名
      Yoshio Agaoka
    • 学会等名
      第35回代数的組合せ論シンポジウム
    • 招待講演
  • [学会発表] 接触変換で不変な微分方程式のクラスについて2018

    • 著者名/発表者名
      Kazuhiro Shibuya
    • 学会等名
      合宿セミナー 2018 in 福山
  • [学会発表] Fourier analysis and Combinatorics on compact homogeneous spaces2018

    • 著者名/発表者名
      Takayuki Okuda
    • 学会等名
      Tsinghua Sanya International Mathematics Forum
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Double integration and designs2018

    • 著者名/発表者名
      Takayuki Okuda
    • 学会等名
      2018 Mini-workshop on Designs Theory and Quantum Informations
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Delsarte's theory for subsets of finite homogeneous spaces2018

    • 著者名/発表者名
      Takayuki Okuda
    • 学会等名
      研究集会「カンドルと対称空間」
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Integrality of Dynkin indices for totally geodesic submaniflds of compact symmetric spaces2018

    • 著者名/発表者名
      Takayuki Okuda
    • 学会等名
      広島幾何学研究集会 2018
  • [学会発表] 複素旗多様体内の実形の交叉と Floer ホモロジー2018

    • 著者名/発表者名
      Takayuki Okuda
    • 学会等名
      第65回幾何学シンポジウム
    • 招待講演
  • [図書] 基礎線形代数 第二版2019

    • 著者名/発表者名
      阿部誠,本田竜広,澁谷一博
    • 総ページ数
      203
    • 出版者
      学術図書出版社
    • ISBN
      9784780600179

URL: 

公開日: 2019-12-27  

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