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2014 年度 実績報告書

グラフィクスとカンドル理論の観点からの4次元トポロジーの研究

研究課題

研究課題/領域番号 26287013
研究機関大阪市立大学

研究代表者

鎌田 聖一  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (60254380)

研究分担者 河内 明夫  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 特任教授 (00112524)
金信 泰造  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (00152819)
遠藤 久顕  東京工業大学, 大学院理工学研究科, 教授 (20323777)
大槻 知忠  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50223871)
安井 弘一  広島大学, 大学院理学研究科, 助教 (70547009)
佐藤 進  神戸大学, 大学院理学研究科, 准教授 (90345009)
大城 佳奈子  上智大学, 理工学部, 助教 (90609091)
研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2019-03-31
キーワードトポロジー / 曲面結び目 / カンドル / 1ハンドル / 4次元トポロジー
研究実績の概要

結び目および曲面結び目のカンドルホモロジー理論を用いた不変量で有名なものはCarter達により導入されたねじれカンドルコサイクル不変量である。また近年、ChengとGaoにより正カンドルホモロジーという新しい概念が導入され、それを用いたカンドルコサイクル不変量が登場した。特にChengとGaoによる正カンドルコサイクル不変量は、ボローミアン環と呼ばれる絡み目が自明な絡み目にホモトピー同値でないことを不変量の計算で簡明に示すことができるため、世界的に注目を集め、その調査が喫緊となった。今年度カンドルを用いた不変量の研究を行って、Carter達のねじれカンドルコサイクル不変量およびChengとGaoの正カンドルコサイクル不変量の両方を、シャドーカンドルコサイクル不変量として自然に解釈する方法を見出した。また、応用としてねじれカンドルコサイクル不変量の増強版を構成した。V. Lebed、田中心氏との共同研究であり、今年度は古典次元の結び目の場合について論文にまとめた。また、曲面結び目に接着する1ハンドルを基本カンドルを用いて分類する手法を開発した。特に曲面が向き付け不可能な場合や、非連結なときに従来の群を用いた方法よりもかなり簡明に1ハンドルを扱うことができるようになった。
平成26年5月21日~23日に京都大学数理解析研究所で研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」を開催した。世話人は大槻知忠(分担者)と北山貴裕が担当し、11件の講演と約75名の参加者があった。また、平成26年11月21日~23日に大阪市立大学で研究集会「4次元トポロジー」を開催した。世話人は鎌田聖一(代表者)、安井弘一(分担者)、松本堯生(連携研究者)が担当し、20件の講演と約55名の参加者があった。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

正カンドルコサイクル不変量をシャドーカンドルコサイクル不変量として解釈する方法を見出したことは、重要な成果である。また、1ハンドルの分類もカンドルを用いれば扱いが簡明となる。

今後の研究の推進方策

今年度は古典次元の結び目の場合についてCarter達のねじれカンドルコサイクル不変量およびChengとGaoの正カンドルコサイクル不変量の両方がシャドーカンドルコサイクル不変量として自然に解釈できることを論文にした。次年度以降に曲面結び目についても詳細を検討し、曲面結び目の不変量としての具体例と応用例の構成を試みる。

次年度使用額が生じた理由

平成26年3月に予定していた海外の研究者の招へいが先方の都合により実施できなかったため。

次年度使用額の使用計画

平成27年9月に前年度予定していた研究者の招へいを行う計画である。

  • 研究成果

    (12件)

すべて 2015 2014

すべて 学会発表 (12件) (うち招待講演 8件)

  • [学会発表] An interpretation of nite-degree connected Alexander quandle colorings2015

    • 著者名/発表者名
      大城佳奈子
    • 学会等名
      日本数学会2015年度年会
    • 発表場所
      明治大学(東京都千代田区)
    • 年月日
      2015-03-24 – 2015-03-24
  • [学会発表] On the minimum numbers of colors for knots and surface-knots2015

    • 著者名/発表者名
      大城佳奈子
    • 学会等名
      研究集会「Knots and Manifolds」
    • 発表場所
      大阪市立大学(大阪市住吉区)
    • 年月日
      2015-02-08 – 2015-02-08
    • 招待講演
  • [学会発表] Quandle presentation of 1-handles attached to surface-knots2015

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 学会等名
      国際会議「The Tenth East Asian School of Knots and Related Topics」
    • 発表場所
      East China Normal University, Shanghai, China
    • 年月日
      2015-01-28 – 2015-01-28
    • 招待講演
  • [学会発表] 結び目のKashaev不変量の漸近展開について2014

    • 著者名/発表者名
      大槻知忠
    • 学会等名
      多様体のトポロジーの展望
    • 発表場所
      東京大学(東京都目黒区)
    • 年月日
      2014-11-28 – 2014-11-28
    • 招待講演
  • [学会発表] 1-handles and cords attached to surface-knots2014

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 学会等名
      研究集会「Knots, Braids and Topology」
    • 発表場所
      IISER Mohali, India
    • 年月日
      2014-10-25 – 2014-10-25
    • 招待講演
  • [学会発表] Quandle invariants for knots and surface-knots2014

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 学会等名
      研究集会「Knots, Braids and Topology」
    • 発表場所
      IISER Mohali, India
    • 年月日
      2014-10-24 – 2014-10-24
    • 招待講演
  • [学会発表] 分岐ブレイドとqualgebra2014

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 学会等名
      研究集会「ハンドル体結び目とその周辺VII」
    • 発表場所
      奈良女子大学(奈良県奈良市)
    • 年月日
      2014-10-04 – 2014-10-04
    • 招待講演
  • [学会発表] 曲面結び目に接着するコードと1-ハンドルについて2014

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 学会等名
      日本数学会2014年度秋季総合分科会
    • 発表場所
      広島大学(広島県東広島市)
    • 年月日
      2014-09-27 – 2014-09-27
  • [学会発表] 交差交換で溶接結び目をほどく2014

    • 著者名/発表者名
      佐藤進
    • 学会等名
      日本数学会2014年度秋季総合分科会
    • 発表場所
      広島大学(広島県東広島市)
    • 年月日
      2014-09-27 – 2014-09-27
  • [学会発表] Hyperelliptic Lefschetz fibrations and their stabilizations2014

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 学会等名
      国際会議「A satellite conference of Seoul ICM 2014: Knots and Low Dimensional Manifolds」
    • 発表場所
      BEXCO Convention Center, Busan, Korea
    • 年月日
      2014-08-25 – 2014-08-25
    • 招待講演
  • [学会発表] On group homomorphisms corresponding to linear Aleaxnder quandle colorings2014

    • 著者名/発表者名
      大城佳奈子
    • 学会等名
      国際会議「A satellite conference of Seoul ICM 2014: Knots and Low Dimensional Manifolds」
    • 発表場所
      BEXCO Convention Center, Busan, Korea
    • 年月日
      2014-08-22 – 2014-08-22
  • [学会発表] Cords attached to links and surface-links and quandles2014

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada
    • 学会等名
      国際研究集会「2014 TAPU Workshop on Knot Theory and Related Topics」
    • 発表場所
      National Institute for Mathematical Sciences (NIMS), Daejeon, Korea
    • 年月日
      2014-07-23 – 2014-07-23
    • 招待講演

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公開日: 2016-06-01  

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