| 研究課題/領域番号 |
26287018
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
山田 泰彦 神戸大学, 理学研究科, 教授 (00202383)
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| 研究分担者 |
太田 泰広 神戸大学, 理学研究科, 教授 (10213745)
野海 正俊 神戸大学, 自然科学系先端融合研究環重点研究部, 教授 (80164672)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | パンルヴェ系 / モノドロミー保存変形 / パデ補間 / 楕円差分 / 共形場理論 / 量子パンルヴェ方程式 / ラックス形式 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、申請時に記載した通り、高階化 (多変数化)、離散化 (差分化)、量子化 (非可換化) などの広範なモノドロミー保存方程式系について、それらの量子化を探求することである。特に、量子版ラックス形式の構成およびその特徴の解明、さらに、それらの共形場理論やゲージ理論との関係の解明を目指すものである。本年度（平成２６年度）の研究概要は以下の通りである。
2階の微分パンルヴェ方程式の全てについてその量子ラックス形式を解明した名古屋創と山田との共著論文(online版2013年3月出版)の成果を踏まえ、現在、対応する線形問題の特殊解の構成および高階（ガルニエ系）の場合への拡張について研究を進め、いくつかの結果が得られている。
また、エルミート・パデ近似をモノドロミー変形理論への応用が、眞野と津田により与えられた。その離散版 (エルミート・パデ補間) を用いた多変数離散パンルヴェ系に対するラックス形式の構成が進展中である。通常のパデ近似とパデ補間については、山田の指導する博士後期課程の長尾秀人が論文をまとめLett.Math.Phys誌に掲載が決定している。
さらに、J.Atkinsonと山田は、E8型楕円差分パンルヴェ方程式の8点対称な双有理表現とAdler-Bobenko-Surisの方程式との関係を明らかにし、C. Ormerodと山田は超離散パンルヴェ方程式の自励極限に現れる保存曲線の簡明な構成を与えた。これらは論文投稿中である。また、野海・梶原・山田はパンルヴェ方程式の幾何学的側面に関する総合報告の作成努力し、かなり完成に近づいた。
年度末 (2015 年 3 月) に野海正俊氏の還暦に合わせて開催した国際研究集会では、本研究にも密接に関係する国外研究者を多数招聘することができ、有益な情報交換ができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
パデ法の差分系への適用について、山田とその指導院生である長尾が研究を進め、国内外の研究集会で発表した。これらの結果を長尾が系統的に整理して単著論文にまとめ発表した。パデ法の多変数への拡張については、現在までに眞野と津田による微分系の場合の結果が得られており、差分系についても簡単な例では有効性が確認できた。
J.Atkinsonと山田、C.Ormerodと山田の共同研究が現在投稿中ながらプレプリントとしてまとまったほか、この１年間かなりの労力を費やして取り組んだ野海・梶原・山田の総合報告作成がようやく完成に近づいている。
年度後半には、量子パンルヴェ方程式のタウ関数の正則性に関して偶然新しい発見があり、現在進展中である。
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| 今後の研究の推進方策 |
名古屋創と山田のラックス形式の量子化について、発表した論文では解の議論を含めることができなかった。少なくとも一部の方程式については解に関する具体的結果が得られており、いくつかの国内外の研究集会等において口頭発表もしているので、なるべく早く論文にまとめて発表したい。パデ法の一般化についても、進展中のq-ガルニエ系の場合をなるべく早く完成させる。
初年度の後半に見いだした量子パンルヴェ系のタウ関数に関する結果は、まだ証明には至っていないものの、離散系の量子化においても重要な鍵になると期待される。証明や結果の拡張に関する研究を、黒木、長谷川など東北大学のグループと共同で進める予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
米国ジョージア大学における研究集会への参加が年度をまたいだ日程となったため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
年度またぎの米国出張と５月末のイタリア出張の旅費に使用する。
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| 備考 |
arXivに上げた論文へのリンク
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