| 研究課題/領域番号 |
26287022
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
杉本 充 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60196756)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 超局所解析 / 偏微分方程式 / 定量的解析 / フーリエ積分作用素 / 関数空間 |
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| 研究実績の概要 |
この研究は、偏微分方程式における解のなめらかさや大きさなど定量的な性質の解析において、超局所解析の手法を取り込むための汎用性のある方法論を構築し、偏微分方程式論の研究における新しい可能性を追求していくものである。それを具現化する道具としてのフーリエ積分作用素論とその理論の枠組みとしての関数空間論の整備を基本課題に据え、さらには、より一般の偏微分方程式に対する様々な基本的評価式を導出しその諸性質を考察するという応用課題に取り組むことによって、その方法論の有効性を実証していく。これは、偏微分方程式論における調和解析学の成果の積極的な利用という近年における世界的な動向に対し、さらに超局所解析の視点を融合させる独創的な試みである。
今年度は、特に基本課題に関する大きな研究の進展があった。具体的には、これまでM. Ruzhansky 氏との共同研究により、フーリエ積分作用素が大域的にLp-有界となるための相関数と振幅函数に関する十分条件を求めていたが、そこでの議論を抽出することにより、より一般的な積分作用素に対しても適用可能な、局所的な有界性から大域的な有界性を導く一般論を構築することができた。この理論はかなりの汎用性を持っており、他の様々な状況に対しても適用されることが期待されている。実際この成果をプレプリントとして公表したところ、早くもこれを応用した研究成果が他の研究者より報告され始めている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
基本課題については、今年度になってフーリエ積分作用素の有界性に関する研究に大きな進展がみられた。応用課題については、これまで平滑化評価式に関して十分な成果があがっている。まだ進展の見られない応用課題もあるが、総じて順調に進展しているものと判断している。
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| 今後の研究の推進方策 |
いよいよ最終年度を向かえるということもあり、そろそろこの研究も収束させていきたい。重点的に取り組みたい課題として、ポテンシャルを持つシュレディンガー方程式に関する時空間評価式に対する理論の確立と、その非線形問題への応用などを考えている。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
（理由）
今年度は国際共同研究のための旅費として多額の経費を計上していたのであるが、主要な招へい研究者がすべて自分の研究費を使って訪問してくれたことにより、大幅な残額が生じてしまった。
（使用計画）
来年度は最終年度ということもあり、これまでの研究成果の集成のための機会として大型の研究集会の開催を計画しており、その招待講演者のための旅費として使用していきたい。
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