| 研究課題/領域番号 |
26287085
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
清水 明 東京大学, 総合文化研究科, 教授 (10242033)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 有限温度 / 統計力学 / 強相関系 / 電子系 |
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| 研究実績の概要 |
たった1個の量子純粋状態を用いた量子統計力学の定式化であるThermal Pure Quantum (TPQ)形式を、ヒルベルト空間の次元が無限大であるときにまで拡張することに成功した。さらに、グランドカノニカルアンサンブルに対応するようなTPQ状態（grandcanonical TPQ state)を構成することもできた。このTPQ状態を用いて、ハバードモデルで与えられる相関電子系の有限温度の性質を解析することにも成功した。
また、TPQ状態のエンタングルメント（量子もつれ）を解析し、アンサンブル形式で用いられるGibbs状態との大きな違いを明らかにした。たとえば、高温においては、Gibbs状態のエンタングルメントはほとんどゼロなのに対して、TPQ状態のエンタングルメントはほとんど最大になる、また、いわゆる熱ゆらぎが、TPQ状態では量子ゆらぎに取り込まれていることも明らかにした。
さらに、非平衡統計力学への拡張も進展した。まず、従来はGibbs状態が用いられていた線形応答理論を、TPQ状態を用いて再定式化することに成功した。また、メゾスコピック系の非平衡定常状態のTPQ状態を構成することもできた。さらに、平衡状態のまわりのゆらぎの理論を、最新の量子測定理論で解析する理論も作り始めた。
これらの成果は、「研究の目的」と「研究実施計画」に記載した研究を確実に達成した成果であると言える。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
「研究の目的」は、thermal pure quantum (TPQ) 状態と呼ばれるたった1個の純粋状態を用いた統計力学の定式化を、次の3つの方向に発展させることにあった：(i) 従来は解析が困難だったフェルミオン系などに適用し、有用さを実証する。(ii) 非平衡統計力学へ拡張する。(iii) 時間ゆらぎが直接見えるような、局在したTPQ状態を作り、その状態から応答関数を計算する新しい手法を作る。
この目標に対して、達成度は、(i) ハバードモデルで与えられる相関電子系の有限温度の性質を解析することにも成功し、TPQ状態のエンタングルメント（量子もつれ）も明らかにしたので、かなり進展した。(ii) 線形応答理論を、TPQ状態を用いて再定式化することに成功し、非平衡定常状態のTPQ状態を構成することもできたので、進展した。(iii) 平衡状態のまわりのゆらぎの理論を、最新の量子測定理論で解析する理論も作り始めたので、ある程度進展した。
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| 今後の研究の推進方策 |
まず、平衡状態のまわりにゆらぐようなTPQ状態を構成し、その非平衡統計力学との関係を調べる。とくに、Onsagerの平均崩壊仮説や、揺動散逸関係が量子系で実際に成り立つのかどうかを調べる。
さらに、並進対称性を持たない複雑な構造を有する系を、Thermal Pure Quantum (TPQ)形式を用いて解析し、その物理的性質を調べる。いままで解析してきたような並進対称性を持つ系は、せいぜい相転移ぐらいしか興味深い性質を示さないのに対し、そのような系は、「機能」と呼べるものを持つ可能性がある。そこで、系の構造を積極的に設計し、 望みの機能を持った系を、TPQ形式で設計して解析する。
また、非平衡定常状態のTPQ状態から、非平衡統計力学や非平衡熱力学が構成できるかどうかを探る。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
ワークステーションの購入に際し、価格交渉を十分に行ったところ、「次年度使用額」に記した程度の金額を値引きしてもらうことができた。
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| 次年度使用額の使用計画 |
次年度のワークステーションの購入に際し、「次年度使用額」を使うことにより、より高性能のワークステーションを購入する。
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| 備考 |
本研究課題の一部の研究の解説を掲載している
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