| 研究課題/領域番号 |
26310201
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
稲津 將 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80422450)
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| 研究分担者 |
中野 直人 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 研究院研究員 (30612642)
荒井 迅 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80362432)
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| 研究期間 (年度) |
2014-07-18 – 2017-03-31
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| キーワード | 大気現象 / 数理物理 |
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| 研究実績の概要 |
研究計画の通り、（１）気象の長周期変動とその予測の数学的解明と（２）温帯低気圧の形状変化の数学的解明を並列的に実施した。
（１）気象の長周期変動と予測：5,000年の気候シミュレーション標準実験データに基づき4次元以上の確率微分方程式を構築した。本研究ではとくに対流圏における北半球冬季に着目し、北半球における長周期変動の主成分を4つを取り出し、これによって張られ
た相空間において予測可能性を議論した。とくに、4次元以上の確率微分方程式と相空間内におけるデータの軌道束の多様体との関係を考察した。気象予測データの軌道束は2次元相空間ですら、ある多様体上に集中しているように見える。4次元相空間の場合、当然、その幾何構造は2次元のように単純ではないが、形式的なデータ処理をもとに、研究分担者・中野からどのような数学解析方法がもっとも予測可能性の議論に相応しいかを議論した。その結果、初期摂動育成法による初期誤差成長と長期積分結果の位相空間解析におけるmultiple realisationを比較することが有用であるとの結論を得た。
（２）温帯低気圧の形状変化：温帯低気圧にみられる典型的な形状の時間発展を、研究分担者・荒井との数学的議論にもとづき、類型化した。とくに、パーシステント。ホモロジーによって、気象解析で得られるデータの幾何的特徴に客観的・数学的な基礎を与えた。そのため、位相幾何学と気象学に関する共同勉強会を開催した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
研究計画にある（１）気象の長周期変動とその予測の数学的解明の気象シミュレーションは当初予定の５倍の期間の実施を行い、かつ気象学者と数学者の密な連携によって初期摂動育成法による計算結果との比較が有用であるとの結論に至った点が出てきたことが
あげられる。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成28年度以降は以下のような研究計画で実施する。
（１）気象の長周期変動と予測
昨年度に研究の必要性のために追加計算を実施した5,000年分の気候シミュレーション標準実験データに基づき5次元の確率微分方程式を構築する。本研究ではとくに対流圏における北半球冬季に着目する。北半球における長周期変動の主成分を5つ取り出し、これによって張られた相空間において予測可能性を議論する。とくに、5次元確率微分方程式と相空間内におけるデータの軌道束の多様体との関係を考察する。昨年度、研究分担者・中野とともに、もっとも予測可能性の定量化に相応しい数学解析法を議論し、その知見に基づいた予測可能性解析を実施する。とくに、初期摂動育成法に基づく初期誤差成長と、長時間積分の結果に対する位相空間上でのmultiple realisationを比較する。
（２）温帯低気圧の形状変化
温帯低気圧にみられる典型的な形状の時間発展を、研究分担者・荒井との数学的議論にもとづき、類型化する。とくに、パーシステント・ホモロジーを利用した低気圧の形状の分類を試みる。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
計算機利用上の工夫により長期数値積分にはおよそ目途が立った。その代わり、初期値育成法のインプリメントなどに時間を要したことで、その本格的な計算を次年度に行うこととした。
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| 次年度使用額の使用計画 |
初期値育成法による数値計算のため、大型計算機使用料として利用する見込みである。また、成果発表のための海外学会参加費用および論文投稿料にも使用する予定。
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