| 研究課題/領域番号 |
26310208
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
國府 寛司 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50202057)
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| 研究期間 (年度) |
2014-07-18 – 2019-03-31
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| キーワード | 力学系 / 臨界的遷移 / 分岐 / 予兆 / 計算トポロジー / 時系列データ / ダイナミクス / 大域的構造 |
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| 研究実績の概要 |
研究計画に従い，28年度は以下のような研究を行い，成果が得られた：課題(A)では，臨界的遷移をランダム力学系の理論と関係づけて，力学系の位相計算理論を用いて臨界的遷移の予兆を検出する可能性について検討した．これは今度，さらに検討を深めるべき課題であると思われる．課題(B)においては，2足歩行の受動歩行の数理モデルにおける，歩行に対応する安定周期解の吸引域の複雑な形状を双曲力学系の理論から説明した結果が論文として刊行された．また，2足歩行の歩行・走行遷移の解析の第一歩として，水平方向の移動を無視して垂直方向の運動のみを考慮した数理モデルにおける2種類の運動の遷移を解析した．これはハイブリッド力学系におけるある種の新しい分岐現象として捉えられ，その数理的メカニズムを解析することで，歩行・走行遷移の理解への手がかりが得られた．課題(C)では，高橋淑子教授（京大 ・生物学）の研究グループと望月敦史氏（理研）の研究グループとの共同研究を継続し，血管ネットワーク形成の過程における血管リモデリング現 象についての研究討論を行って，その数理的メカニズムについての解析を進めた．課題(D)においては，Miroslav Kramer 氏（東北大学，2017年4月にフランスの INRIA 研究所に異動）や Marcio Gameiro 氏（サンパウロ大学）らとの，画像の時系列データからパーシステント・ホモロジーの手法を用いてダイナミクスの情報を取り出す研究を継続し，空間1次元の偏微分方程式の具体例に対して，その大域アトラクタのモース分解の再構成についての結果の精密化を検討した．この結果は課題(A)と合わせて，画像データによる臨界的遷移の研究の重要な手がかりになると期待される．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
臨界的遷移の数理的解析のために，ランダム力学系やそれに対応する集合値力学系の理論と，代表者がこれまで研究を積み重ねてきた力学系の位相計算理論との間の密接な関係を示唆する知見が得られた．また，歩行・走行遷移の研究において，ハイブリッド力学系の新たな分岐現象が見出され，数理的な理解が進んだ．
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| 今後の研究の推進方策 |
29年度は，臨界的遷移とランダム力学系や集合値力学系の理論との関係を掘り下げ，代表者のこれまでの力学系の位相計算理論の研究成果を臨界的遷移の予兆の発見につなげる方向を検討する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
所属機関や学外での公務などのために，予定していた海外での研究会の参加をいくつか断念したため．
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| 次年度使用額の使用計画 |
7月から8月に開催される，本研究の内容に密接に関係する国内外の国際研究集会に参加し，そこで研究発表や情報交換を行う．
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