| 研究課題/領域番号 |
26310208
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
國府 寛司 京都大学, 理学研究科, 教授 (50202057)
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| 研究期間 (年度) |
2014-07-18 – 2019-03-31
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| キーワード | 力学系 / 臨界的遷移 / 分岐 / 予兆 / 計算トポロジー |
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| 研究実績の概要 |
研究計画に従い，29年度は以下のような研究を行い，成果が得られた：課題(A)では，臨界的遷移をランダム力学系の理論と関係づけて，力学系の位相計算理論を用いて臨界的遷移の予兆を検出する可能性について検討した．また，ノイズを含む時系列データからダイナミクスの情報を抽出する MGSTD 法を考案し，それを気象データの解析に適用して，北半球冬季の成層圏と対流圏での気圧配置パターンの遷移に関する気象学者の従来の知見と合致する結果を得た．この MGSTD 法は，臨界的遷移現象における予兆の検出にも適用できると考えられるので，次年度はそれについて特に集中的に研究を行う予定である．課題(B)においては，2足歩行の歩行・走行遷移の解析の第一歩として，水平方向の移動を無視し，垂直方向の運動のみを考慮した数理モデルにおける2種類の運動の遷移を解析して，新しい分岐現象が解明された．これはハイブリッド力学系の新しい遷移メカニズムを見出したものであり，今後，これをより一般的な状況で捉え直すことは興味深い研究課題である．今後は，この知見を基に，歩行・走行遷移の研究を進める．課題(C)では，昨年度に引き続き，血管ネ ットワーク形成の過程における血管リモデリング現象についての解析を進めた．課題(D)においても，昨年度からの画像の時系列データからパーシステント・ホモロジーの手法を用いてダイナミクスの情報を取り出す研究を継続 した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
29年度の研究の中で，ノイズを含む時系列データからダイナミクスの情報を抽出する MGSTD 法と呼ぶ新たな時系列解析法を考案し，それを気象データに適用して，気象学者の知見と合致する結果を得たが，この方法は臨界的遷移の予兆の検出にも応用できる可能性がある．これは従来の臨界的遷移の予兆の検出とは異なるアプローチであり，従来の方法を補完するものとして有望であると考えられる．
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| 今後の研究の推進方策 |
それぞれの研究課題についてこれまでの研究成果を基に研究を継続するが，特にノイズを含む時系列データからダイナミクスの情報を抽出する MGSTD 法を，臨界的遷移の予兆の検出に応用し，従来の方法との比較検討を行う．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 次年度使用額の使用計画 |
30年度が最終年度であるため、記入しない。
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