| 研究課題/領域番号 |
26310210
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
廣川 真男 広島大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (70282788)
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| 研究期間 (年度) |
2014-07-18 – 2019-03-31
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| キーワード | Rabi モデル / 非可換調和振動子 / N=2超対称量子力学 / 超対称性の自発的破れ |
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| 研究実績の概要 |
平成27年度は，前年度からの制御部に関する継続問題として，数学における「非可換調和振動子」の観点から平成26年度に構築した数理モデルを考察した。近年，非可換調和振動子に対し，表現論的考察，微分方程式的考察などが盛んに行われ色々と数学的研究成果が得られ始めているので，回路量子電磁力学の数理モデルとしてよく使われる Rabi モデルに対して，このモデルの結合定数が大きくなったときの発散エネルギーをくり込んだ漸近モデルを構築し，このモデルが記述する物理と数学との間の理論的関連を調べた。この研究により，Rabi モデルにおいて２準位原子間の遷移振動数と共振器の中の１モード光子の振動数を同じになるように調整すると，結合定数がゼロのときは，Witten Laplacianと呼ばれるN=2超対性量子力学を記述するモデルになるが，結合定数をだんだん大きくすると，発散エネルギーをくり込むことにより，漸近的に弱収束するモデルは，N=2超対称性を自発的に破ることが証明できた。また，この収束により，Rabiモデルはスピン・カイラル対称性を復活させる方向に向かい，このスピン・カイラル性が超対称性の自発的破れをもたらすことを証明した。
NV中心ダイアモンドの結晶格子上のスピンの協調現象を使う量子メモリを記憶部とするために，原子を１モード光で制御するatom- cavity系に対してメカニカル・フォノンの作る場を作用させるモデルを構築し，量子ビットの制御のみならず，フォトンとフォノンを纏った量子ビットがdark stateおよびquasi-dark stateを形成し，それらの間の双対性などの物理的性質と数学的関連性が見え，その関係を司る数学的記述が見えて来た。
量子ビットを電子のスピンで実装したスピントロニック量子ビットの位相因子による制御の問題に，boundary tripletという数学の理論を応用し，どうモデルを構築すべきかが見えて来た。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
本研究課題を申請した時点では想定していなかった回路量子電磁気学と超対称量子力学との関連が見えたため。さらに，この関係が，回路量子電磁気学におけるHepp-Lieb-Preparataの量子相転移の可能性を示唆して来たため。
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| 今後の研究の推進方策 |
原子を１モード光で制御するatom-cavity系に対してメカニカル・フォノンの作る場を作用させるモデルに対し，dark stateおよび quasi-dark stateの間の数学的関係を明らかにする。また，回路量子電磁気学におけるHepp-Lieb-Preparataの量子相転移の数学的構造を解明したい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
予定していた招聘海外研究者が都合により来日できなくなったため
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| 次年度使用額の使用計画 |
来日できなくなった招聘研究者を招聘する
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