| 研究課題/領域番号 |
26330002
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
森山 園子 日本大学, 文理学部, 教授 (20361537)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 線形計画問題 / 多面体理論 |
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| 研究実績の概要 |
線形計画問題（LP）の解法の1つに，1947年に Dantzig により提案された単体法をはじめとするピボットアルゴリズムがある。多項式時間を達成するピボットアルゴリズムの存在の解明は LPにおける重要な未解決問題がある。ピボットアルゴリズムは，制約条件が記述する多面体の頂点に最適解が現れるという性質に基づき，目的関数値を改善する方向に多面体の頂点をたどってさて機会を見つける手法である。従来のピボットアルゴリズムでは，次に進む頂点の選択の際に使用する情報は元の頂点に隣接する局所構造のみで，LPに内在する多面体構造という大域的構造を考慮してはいなかった。制約条件が記述する多面体上にピボットアルゴリズムの振る舞いを記述した有向グラフを「LPグラフ」という。本研究では，LPの大域的構造としてのLPグラフの重要性に着目し，この大域的構造に基づく多項式時間ピボットアルゴリズムの構築を目指している。
今年度も昨年度に引き続き，マトロイド理論に基づいてLPグラフの列挙を行うことを目指して，以下2点の研究を行った。まず，マトロイドの実現可能性のうち，LPグラフ構築に繋がる特定の体上での実現可能性について研究を行った。次に，LPグラフの土台となる多面体の性質を探求することを目指して幾何の研究を行い，幾何の古典的な問題である Opaque problem について研究を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
今年度も昨年度に引き続き，マトロイド理論に基づいてLPグラフの列挙を行うことを目指して，以下2点の研究を行った。まず，マトロイドの実現可能性のうち，LPグラフ構築に繋がる特定の体上での実現可能性について研究を行った。マトロイドの実現可能性の研究については世界で一定の評価を受けており，今年度は2件（共同研究）の招待講演を行った。次に，LPグラフの土台となる多面体の性質を探求することを目指して幾何の研究を行い，幾何の古典的な問題である Opaque problem について研究を行った。Opaque problem とは，多角形領域に光線が差し込んだときにその光線を遮る最小の距離の壁を配置する問題である。この壁の距離に下界値を初めて更新した。
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| 今後の研究の推進方策 |
本来は平成28年度が最終年度であったが，諸事情により期間を延長するに至り，平成29年度も継続となっている。平成29年度は，平成28年度までの研究成果を元に，最終的に LP グラフを得る一連の列挙法を確立させたい。マトロイドの実現可能性については，無限体上の表現可能性という方向性を進めつつ，LPグラフと直接関係のある実数体上の実現可能性について研究を進めたい。更に，多面体に関して広く計算幾何を含んで研究を進め，LPグラフの列挙法確率につなげることを目指す。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
延長申請に記載した家庭内の諸事情により，平成28年度に予定していた海外出張ができなく，平成29年度に延期することになったため。
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| 次年度使用額の使用計画 |
国内出張および海外出張での執行を予定している。
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