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2015 年度 実施状況報告書

多次元尺度構成法における効率的点配置構成法

研究課題

研究課題/領域番号 26330035
研究機関東京大学

研究代表者

倉田 博史  東京大学, 大学院情報学環, 教授 (50284237)

研究期間 (年度) 2014-04-01 – 2017-03-31
キーワードユークリッド距離行列 / 多次元尺度構成法
研究実績の概要

当年度の研究は大きく3つあり、1つめは Kurata and Tarazaga (2015)として Linear Algebra and its Applications 誌に発表された、所与のユークリッド距離行列にペロン・フロベニウスノルム(が定める距離)の意味で最も近いセル行列を求めるという研究とその後の考察である。論文において、最も近いセル行列の陽的表現を得ることに成功した。それは、点配置をなすベクトルのノルムのみに依存する。セル行列はユークリッド距離行列としては埋め込み次元が高い(行列がnXnならば次元はn-1となる)が、星グラフに対応する行列であるため、相互関係を星グラフとして表現出来るという利点がある。この点についての考察を行った。2つめは、Kurata and Bapat (2015)として Linear Algebra and its Applications誌に掲載された、ユークリッド距離行列のムーア・ペンローズ逆行列の導出に関する研究の一般化である。実際のデータ分析の現場では、データはユークリッド距離行列の形で得られることは稀であり、殆どの場合は非類似度行列の形である。そのため、上記の結果を非類似度行列に拡張することが必要であった。本研究でその陽的表現が得られた。また、重み付き木グラフに対応する距離行列への応用も与えた。これらの統計学的応用についても考察中である。3つめは core partial ordering の特徴付けに関するものであり、結果も一部得られたが、内容にギャップが見つかったため、現在修正中である。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

3: やや遅れている

理由

統計学的応用を得るために当初必要と考えた、基礎的・数学的な結果を導出することは(ほぼ順調に)進めている。しかし、それを統計学の枠組みに乗せることがやや予想していたよりも複雑であり、予定していたよりも時間がかかっているため。

今後の研究の推進方策

今年度は、数理的な側面よりも、当初に予定した、多次元尺度構成法への応用を中心に研究を進める。特に、セル行列のグラフによる表現、点配置の強調・弱調表現、ダイナミックMDSへの応用を中心に進める。数理的な側面としては、ユークリッド距離行列の露出面に関する知識が必要であると思われるため、この点の研究を要する。

次年度使用額が生じた理由

2015年度4月より、3年間の学内出向の形で大学院情報学環に異動した。その際、新規着任者への研究費と個人研究費とが支給された。この研究費は単年度の支給であるため、こちらの使用を優先せざるを得ず、結果として科研費は未使用のまま残ることとなった。使用額が予定を大きく下回ったことにお詫び申し上げる。学内出向や新規着任者への研究費の給付などは、科研費申請時点では予測し得なかったものであり、私としてもこれ以外に対処の仕方がなかったということを申し上げたい。

次年度使用額の使用計画

上記の理由により、予定よりも余裕が出来たため、・数値計算の補助の計画を少し大きくすること、・海外共同研究の機会を充実させること、などで対応する予定である。

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2015 その他

すべて 国際共同研究 (2件) 雑誌論文 (3件) (うち国際共著 3件、 査読あり 3件、 謝辞記載あり 2件)

  • [国際共同研究] インド統計研究所(インド)

    • 国名
      インド
    • 外国機関名
      インド統計研究所
  • [国際共同研究] テキサスA&M大学(米国)

    • 国名
      米国
    • 外国機関名
      テキサスA&M大学
  • [雑誌論文] Moore-Penrose inverse of a Euclidean distance matrix2015

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Kurata and Ravindra B Bapat
    • 雑誌名

      Linear Algebra and its Applications

      巻: 472 ページ: 106-117

    • DOI

      doi:10.1016/j.laa.2015.01.032

    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] The cell matrix closest to a given Euclidean distance matrix2015

    • 著者名/発表者名
      Hiroshi Kurata and Pablo Tarazaga
    • 雑誌名

      Linear Algebra and its Applications

      巻: 485 ページ: 194-207

    • DOI

      doi:10.1016/j.laa.2015.07.030

    • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Optimal estimators of principal points for minimizing expected mean squared distance2015

    • 著者名/発表者名
      Shun Matsuura, Hiroshi Kurata and Thaddeus Tarpey
    • 雑誌名

      Journal of Statistical Planning and Inference

      巻: 167 ページ: 102-122

    • DOI

      doi:10.1016/j.jspi.2015.05.005

    • 査読あり / 国際共著

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公開日: 2017-01-06   更新日: 2022-01-24  

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