| 研究課題/領域番号 |
26330036
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
久保川 達也 東京大学, 大学院経済学研究科(経済学部), 教授 (20195499)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | 線形混合モデル / 小地域推定 / 高次元解析 / 統計的決定理論 / 共分散行列 / 線形縮小推定 / ファクターモデル / 経験ベイズ |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題では，多変量統計推測手法が直面する諸問題に対して数理統計の立場から新たな解決策を導出し，その有効性・最適性に関する理論の展開を行い，シミュレーション実験による数値的な比較及び現実のデータ解析での有用性を示すことを目的として実施した。
（A)線形混合モデル・一般線形混合モデルを利用した小地域推定の新展開については，小地域毎に誤差分散が異なっているモデルにおいて，異質性をもつ分散にガンマ分布を仮定した変量分散混合モデルを提案し，ベイズ推定量の中に平均の縮小推定と分散の縮小推定が現れることを指摘した。最尤法を用いて母数推定を行い，それらの漸近共分散行列を求め，経験ベイズ推定量のリスク関数の漸近２次近似を与えた。またブートストラップ法に基づいて，そのリスク関数の漸近２次不偏推定量を導出し，シミュレーション実験と京浜急行線沿いの宅地公示価格データの解析を通して提案手法の良さを示した。また（A)については，経験ベイズ推定量の平均２乗誤差と条件付き平均２乗誤差に関する研究を行い，２次分散関数をもつ指数型分布族において両者の違いを明確にし，ベータ分布やポアソン分布については１次の項に違いが生じ，正規分布のときには２次の項に違いが生ずることを示した。
（D)高次元多変量推測については，共分散行列の線形縮小推定量に関して重み付き関数をノンパラメトリックに推定する方法を考察し，シミュレーション実験によりその有効性を示した。またファクターモデルが予想される問題においては，ファクターモデルを想定した推定量の方向へ縮小する共分散行列の推定を提案した。特に多変量モデルの枠組みにおいてファクターモデルが成立するための条件を明確にした。
（E)多次元母数の推測に関する最適性理論の展開については，平均の情報を利用した共分散行列の推定に関して高次元と低次元を統一する理論結果を導出した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
２６年度，２７年度，２８年度の研究はほぼ計画通りの進捗状況であるが，課題によっては考えていたようには進んでいないものがある。高次元の平均ベクトルの推定に関しては，リッジ型の共分散行列の推定量を用いた縮小推定量についてミニマックス性を証明する計画を立てた。数値的にはミニマックス性が示唆できるものの，高次元・低次元を通してリッジ型の推定量の部分の評価が困難になっている。また，高次元の逆行列の推定についてもリッジ型推定量の最適性の証明について，ランダム行列理論を用いて評価していく過程で証明の一部に難しい箇所が生じている。今後も引き続き考察し何らかの打開策を検討していく。
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| 今後の研究の推進方策 |
（A)線形混合モデル・一般線形混合モデルを利用した小地域推定の新展開については，小地域毎に誤差分散が異なっているモデルにおいて，異質性をもつ分散にガンマ分布を仮定した変量分散混合モデルを考え，更に超母数に事前分布を想定した階層的なフルベイズモデルを提案する。マルコフ連鎖モンテカルロ法のアルゴリズムを導出し，事後分布の積分可能性を証明する。またspike-slab事前分布を用いたモデルや分散関数を組み込んだモデル及び変換モデルについても考察する。
（D)高次元多変量推測については，平均の線形縮小推定量の高次元での性質を論じ，共分散の逆行列の推定についても計算可能な推定手法の導出を図る。
（E)多次元母数の推測に関する最適性理論の展開については，多変量正規分布の行列平均の推定に関して，ミニマックス性をもつような事前分布の導出を行う。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
これまで使用してきたパソコンやプリンターの買い換えを考えていたが，２８年度内において故障等により新たに購入する必要がなかったので，物品費に余剰が出てしまった。また数値計算を大学院生に依頼するための謝金を計上していたが，大学院生に謝金を払うことなく研究を進めることができ，この分の余剰が生まれた。このような理由から，次年度において研究遂行上必要な項目に助成金を有効に使用することを考えた。
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| 次年度使用額の使用計画 |
研究を遂行する上で海外研究者との研究打ち合わせが重要であり，海外研究者の招聘もしくは海外出張にかかる支出に重点的に使用する。
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