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27年度に引き続き，α-ダイバージェンス損失関数の下でのBayes予測問題を研究した．予測問題とは確率分布の推定問題であり，これをBayes統計学の枠組みで論じるのがBayes予測問題である．推定のよさを評価するには，真の確率分布と予測分布の乖離度を測る必要がある．確率分布間の乖離度を測るものとして，Kullback-Leiblerダイバージェンスがある．これは距離のようなものであるが，対称性がないためダイバージェンスと呼ばれている．真の確率分布から予測分布へのKullback-Leiblerダイバージェンスと予測分布から真の確率分布へのKullback-Leiblerダイバージェンスは異なる．前者は(-1)-ダイバージェンスと呼ばれ，後者は(+1)-ダイバージェンスと呼ばれ，これを一般化したものがα-ダイバージェンスである．αは-1から+1までの値を取りうる．目的は，improperな一様事前分布を仮定して得られる最適予測分布を頻度主義の意味で改善するための十分条件を導くことである．
先行研究により，α=±1のときは周辺密度関数の優調和性が十分条件であることが証明されている．27年度は，αが±1に十分近いときに同様の改善が可能であることを示した．最終年度である28年度は，丸山准教授（東京大学）との共同研究において，調和関数をimproperな事前分布として仮定したときに一定の条件下で頻度主義の意味での改善が可能であることに成功した．
この研究は申請者を研究代表者とする科研費基盤C「熱力学的視点によるBayes予測の新展開」(29年度-31年度)で継続的に研究する予定である．
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