| 研究課題/領域番号 |
26330047
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| 研究機関 | 目白大学 |
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研究代表者 |
渡辺 元宗 (張元宗) 目白大学, 社会学部, 教授 (40227343)
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| 研究分担者 |
篠崎 信雄 慶應義塾大学, 理工学部, 名誉教授 (70051886)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 制約条件のある母数空間 / 確率優越性 / Pitman nearness / 一般ベイス推定量 / 縮小推定量 / 制約条件を満たす最尤推定量 |
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| 研究実績の概要 |
制約条件のある母数空間における推定問題は制約条件のある母数空間の次元と制約条件の本数に関する問題にあると考えられる。その解明に当たって、相関がある場合の議論に深く関わりと認識している。よって、27年度に下記の問題を取り組んで来た。
①Pitman Nearness評価基準の下で、二つ正規分布の母平均と分散の双方に順序制約条件がある場合の母平均の推定問題を明らかにした。その概要は分散に順序制約条件がない場合、共通母平均の推定に帰着する広いクラスの推定量を提案、母平均の不偏推定量が制約条件を満たしていないとき、不偏推定量を一様に改良された最もクリティカルなケースは共通母平均のときであることを明らかにした。一方、分散に順序制約条件がある場合、大きい分散を持つ母平均の不偏推定量が一様に改良できた。しかし、小さい分散を持つ母平均の不偏推定量は一様に改良できない。両母平均の同時推定量も考えた。研究結果を'Estimation of two ordered normal means under modified Pitman nearness criterion'に纏め、AISM誌に掲載された(2015, Vol.67)。
②次元を増やすため、相関がある場合の２つ正規分布の母平均に順序がある場合の母平均の推定を取り組んだ。制約条件を満たす最尤推定量（RMLE)はHwang.Peddada(1994),
Peddada(2005)ら提案した推定量を一様に改良したことを明らかにした。現在、投稿中。
③離散型分布における確率優越性の問題を考えた。連続分布との異なった結果を得た。'A note on stochastic domination for discrete exponential families'に纏め、statistic and probability letters誌に掲載された(2015,Vol.98)。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
制約条件のある多次元の母数空間における母数の推定問題は、リスクを評価するために、標本空間を分割し、最尤推定量を求め、計算は極めて複雑である。その解決の糸口として、まず、２次元で、相関がある場合における順序制約条件の母平均の推定問題を解明することが多次元への問題解決の布石であると考えた。よって、①次元を増やすため、相関がある場合の２つ正規分布の母平均に順序がある場合の母平均の推定を取り組んだ。制約条件を満たす最尤推定量（RMLE)は確率優越性、Pitman Nearness評価の基準の下で、Hwang、Peddada(1994)及びPeddada(2005)ら提案した推定量を一様に改良したことを明らかにした。当時に、母数の線形関数の推定も行っている。最尤推定量がHwang、Peddada(1994)及びPeddada(2005)ら提案した推定量を一様に改良するため、係数に関する十分、必要条件を与えた。現在、得られた結果を投稿中。
②共通分散が未知なp次元(3以上）の非負な正規母平均の同時推定問題も同時に取り組んでいる。Katzが提案された母平均の許容的な推定量に、未知な分散の推定量を代入したKatz型同時推定量提案し、改良となる推定量の十分条件を導いた。その結果をBaranchik(1970)に提唱された広い推定量のプクラスへ拡張を考えているが、改良となる十分条件を得られた。また、改良するための十分条件の一つである標本数nが5以上であることを明らかにしたが、もっと厳しい十分条件、標本数がnが2以上にならないかと改良を取り組んでいる。同時に、positive part型同時推定量も構築している。現在、得られた結果を投稿中。
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| 今後の研究の推進方策 |
両研究者はp個の非負の独立正規分布の母平均の線形関数の推定問題に対して、制約条件を満たす最尤推定量（RMLE）が制約条件を無視した不偏推定量（UE）を改良するための必要十分条件（ｐ＜５）を明らかにした。さらに、順序制約がある２つのポアソン分布の母平均の線形関数の推定や、順序制約がある２つのガンマ分布の尺度の線形関数の推定において、RMLEがUEを改良するための、係数に関する必要十分条件を与えた。
しかし、正規母平均の推定問題でも、2次元あるいは2本の制約条件の場合については、線形不等式制約条件を守る最尤推定量が制約条件を無視した不偏推定量を改良することが知られているが、3本以上の制約条件がある場合については明確なことはほとんどわかっていない。
次元や線形不等式制約条件の本数に関する問題の解明には相関がある場合での制約された母数の推定の解明に強い関連性があると考えているので、そこで、２６、２７年度の研究成果および両者の過去の研究を生かしながら共同研究を下記のように今後の研究の推進方策とする。
①分散共分散行列が既知の場合、非負な多変量正規分布の平均ベクトルの線形関数の推定において、制約条件を満たす最尤推定量は不偏推定量を改良する問題を導き、次元および線形不等式制約の本数についてより一般的な理論を構築する研究を進めたい。②また、新しいタイプのp個ポアソン分布の母数の同時推定量の研究を行いたい。従来のポアソン母平均の同時推定量は原点に縮小するような推定量が提案されている。データが原点近辺に集中すれば、原点に縮小するような推定量の改良度が大きいがデータが原点から離れると、その改良率は顕著に低下すると予測される。ここで、ある共通の値、あるいは、順序統計量に縮小うるような新しいタイプの縮小推定量を提案、改良となることを導き、mulitiplicativeポアソンモデルに応用に推進したい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
①27年度に備品を購入する予定だったが、延期のため、28年度に備品の購入及び学会参加費に充てる。②国内外の研究報告会議に参加するための旅費、及び国内外の研究者との相互訪問や意見、研究内容を交換、議論するための旅費。③理論を検証するため、数値計算によるシミュレーションの必要性が生じたとき、研究の補助者として大学院生の協力を得るためのアルバイト代。③数値計算のためのソフトの購入ための費用、資料、文献の取り寄せ、本、資料の購入。
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| 次年度使用額の使用計画 |
①2016年5月27日から30日まで、香港（Chineses university Hongkong)で開かれる第四回環太平洋アジア国際統計会議(The 4th Institute of Mathematical Statistics Asia Pacific Rim Meeting)を参加、研究結果'New Types of Shrinkage Estimations of Poisson Means'を発表するための登録費と旅費(約18万円）。②アメリカ、NJ州立Rutgers大学統計学科に訪問、共同研究するための旅費(約25万円）。③資料、ソフト購入代(約5万円）。④研究補助者のアルバイト代（約2万円）。
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