| 研究課題/領域番号 |
26400003
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
宗政 昭弘 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50219862)
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| 研究分担者 |
須田 庄 愛知教育大学, 教育学部, 助教 (30710206)
三枝崎 剛 山形大学, 教育文化学部, 講師 (60584068)
篠原 雅史 滋賀大学, 教育学部, 講師 (70432903)
野崎 寛 愛知教育大学, 教育学部, 講師 (80632778)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| キーワード | 整数格子 / 球デザイン / 有限群 / 線形符号 |
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| 研究実績の概要 |
仙台市郊外で開催した代数的組合せ論夏の学校における議論を通して、各分担者と議論を重ねた。特に、球デザインに関連した組合せ構造のうち他分野と関連して特に重要と思われるものについて認識を深め、今後の情報収集において重要視することとした。具体的には、アダマール行列やその一般化であるweighing行列の族から得られる球デザインとアソシエーション・スキームの関係を明らかにした。このような例の中にルート系から得られるものを見いだし、簡単な解釈を与えた。今年度は比較的広い分野にまたがる国際研究集会などにも参加して情報収集に務めた。特に、球デザインの数値解析への応用を目指している研究者と交流し、近似精度の評価方法を研究に取り入れるための調査を開始した。分担者の野崎氏は、線形計画法による球面上の距離集合の評価を応用することである種のアソシエーション・スキームの特徴付けを発見した。また、分担者の篠原氏は、球面上の距離集合の分類に必要な計算を自動化するため、代数計算ソフトウェアmagmaを購入して、本研究課題が効率よく遂行できるよう環境を整えた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
将来的には整数格子に関連した球デザインの何らかの意味での分類と特徴付けを目指しているが、現在はその類似として簡単な問題である符号理論における問題から取り組んでいる。また、球デザインの数値解析への応用や、保型形式、グラフのスペクトルへの応用を見据えて情報収集を行っている段階である。
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| 今後の研究の推進方策 |
球デザインは様々な分野で同様の概念が研究されており、それらにおける問題意識を理解するとともに、特に内積として有理数値を持つものの構成と分類を研究する。符号理論における類似の問題はすでに先行研究があるため、同様の技術と対応する実例をまず調べて行く。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究集会等への参加以外に共通の日程を合わせることが難しく、研究打ち合わせに日程調整が年度内にできなかったため、次年度に持ち越した。
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| 次年度使用額の使用計画 |
引き続き研究打ち合わせのための旅費として使用する。
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