| 研究課題/領域番号 |
26400007
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| 研究機関 | 上越教育大学 |
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研究代表者 |
林田 秀一 上越教育大学, 学校教育研究科(研究院), 准教授 (80597766)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| キーワード | ジーゲルアイゼンシュタイン級数 / 保型L関数 / Ikeda lift / Ikeda-Miyawaki lift / マース関係式 / ヤコビアイゼンシュタイン級数 / 重さ半整数の保型形式 / 保型形式の持ち上げ |
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| 研究実績の概要 |
重さが半整数のジーゲル保型形式の一般化マース関係式を次数一般に拡張し、その一般化マース関係式を用いることで２つの楕円保型形式から一般偶数次数の重さ半整数のジーゲル保型形式へのリフトを既に証明していた。次数が奇数ではなく偶数の場合のみのリフトが得られるというのは、リフトの構成に Duke-Imamoglu-Ibukiyama-Ikeda lift を用いていることによる。一般化マース関係式の証明の中で、Zharkovskaya-Krieg の定理や、Eichler-Zagier-Ibukiyama 対応の拡張(ただし、Duke-Imamoglu-Ibukiyama-Ikeda lift の像となる空間に対して)なども示している。これらの結果を一つの論文にまとめ投稿した。
更に、重さ半整数のジーゲル保型形式の一般次数での一般化マース関係式を得た事により、一般化マース関係式を満たす重さ半整数ジーゲル保型形式のフーリエ・ヤコビ係数の Petersson norm から構成されるディリクレ級数を構成し、その式変形を得ている。ただし、それ以降の式変形の本質的な部分に Kohnen-Zagier 公式の拡張を示さなければいけない箇所が出ており、今後もその解決に取り組みたい。
更には、Bernhard Heim 氏 と共に、一般化マース関係式の応用として、ジーゲル・アイゼンシュタイン級数および Duke-Imamoglu-Ibukiyama-Ikeda lift が、ある等式(ヘッケ作用素の双対性)を満たすということを証明している。この等式は本質的に一般化マース関係式と同じであるが、これにより、ある行列指数の一般化マース関係式を導いた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
高次元のマース関係式で、得られていたものは、指数が整数となるフーリエ・ヤコビ展開に関してであったが、次数 n のジーゲル保型形式に対して、指数の行列のサイズが (n-1) となる高次元のマース関係式も得た。(一部、B. Heim 氏との共同研究。)
これにより、行列のサイズが n-2 以下の指数を持つフーリエ・ヤコビ展開に関しても、一般化マース関係式の満たすべき式の形の見通しが立つこととなった。
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| 今後の研究の推進方策 |
主に、行列指数のフーリエヤコビ展開に関する一般化マース関係式の証明と、フーリエ・ヤコビ展開から決定されるディリクレ級数への一般化マース関係式の応用を行う。また、Duke-Imamoglu-Ikeda-Ibukiyama lift の行列指数のフーリエ・ヤコビ係数のピーターソン内積を、L関数の特殊値で表す式を得ることを目標とする。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究計画書の通り、保型エル関数の特殊値の漸近公式、コーネン・スコルッパ型のディリクレ級数の理論の高次元化、等を行う。また、それに関連して研究集会等に参加し、情報の収集を行う。
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| 次年度使用額の使用計画 |
２つの研究集会「The 18th Hakuba Autumn Workshop」(11月6日～11月10日), 「RIMS研究集会 "保型形式・保型的L関数とその周辺"」(2月1日～5日)を開催するための招聘研究者の旅費および、また国内外の研究集会に参加するための旅費、および研究内容の関連書籍等を購入する。
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