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本研究の目的は簡約代数群の被覆群のエンドスコピーについての研究である。分裂していない簡約代数群の被覆群に対するエンドスコピーについてはこれまでの研究が少なく、ほとんど分かっていなかった為、本研究においては、GL(2) の内部形式という、分裂していない簡約代数群の中でも研究開始当初の段階で最も単純と思われるものの２次の被覆群について研究を行った。これまでに GL(2) 自身の２次の被覆群とそのエンドスコピー群である PGL(2) との関係は知られていたが、本研究により、GL(2) の内部形式の２次の被覆群とそのエンドスコピー群の候補である PGL(2) の内部形式との間の関係はこれまで知られている GL(2) の２次の被覆群と PGL(2) のものよりも繊細なものとなっている可能性があることが分かった。
簡約代数群のエンドスコピーを考察するときにはその内部形式も同時に考察することが自然であるということが分かってきているのであるが、本研究は被覆群のエンドスコピーの場合には内部形式ごとのエンドスコピーとの関係は微妙なものになる可能性があることを示唆していると考えられる。
また、本研究では SL(2) の被覆群について研究を行い、その跡公式の幾何側の全ての項をユニポテント項も含めて計算を行い、スペクトル側の項の計算も行った。
これらの研究をうけて最終年度においては、SL(2) の被覆群の跡公式の安定化にむけた研究をおこなった。跡公式の安定化のためには不変でない幾何側の項をスペクトル側の対応する量で表すことが必要であるが、本研究においては跡公式の幾何側の主要な項の表示を得た。この研究結果は SL(2) の被覆群のエンドスコピーを大域的に研究するための重要な手段となるものである。
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