| 研究課題/領域番号 |
26400011
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
加藤 信一 京都大学, 国際高等教育院, 教授 (90114438)
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| 研究協力者 |
高野 啓児 香川大学, 教育学部, 准教授 (40332043)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 対称空間 / 表現論 / 簡約群 / p進体 / 有限体 |
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| 研究成果の概要 |
p進体上の簡約群とその上の対合的自己同型シグマに付随する対称空間の表現ならびに調和解析を，対応する群の表現論を一般化する形で研究した．相対尖点表現は群の尖点表現の対称空間上の対応物で最も基本的な対称空間の表現と見なされるものである．われわれは相対尖点表現が非等方的な極大シグマ分裂トーラスに対応する対称空間の表現であるという作業仮説の下で，一般線型群に関連する対称空間について，相対尖点表現をシグマ安定的な放物型部分群からの尖点表現の誘導表現として構成することに成功した．またシグマ分裂的な放物型部分群のからのジェネリックな誘導表現としては相対尖点表現が得られないことも示すことも出来た．
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| 自由記述の分野 |
表現論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
p進体上の対称空間の表現論は，それ自身が代数群の表現論として重要な位置を占めるだけではなく整数論の観点からも研究が欠かせないものである．本研究では作業仮説を提出して，最も基本的な相対尖点表現を誘導表現から構成している．これは，別のタイプの誘導表現からは相対尖点表現が得られないというもう一つの結果と合わせて，作業仮説を補強しており．p進対称空間の表現論の全体像の解明に大きく寄与するものである．またここで与えられた誘導表現による構成法は整数論にも応用されるものと思われる．
なお表現論は対称性を扱う数学的分野であることから，得られた成果は自然現象の対称性の理解にも役立つことが期待される．
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