| 研究課題/領域番号 |
26400014
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| 研究機関 | 鳥取大学 |
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研究代表者 |
橋本 隆司 鳥取大学, 大学教育支援機構, 教授 (90263491)
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| 研究期間 (年度) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| キーワード | 運動量写像 / シンプレクティックベクトル空間 / oscillator表現 / 随伴多様体 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は,Lie 群およびLie 代数の表現論的枠組みの中で運動量写像と非可換代数とを有機 的に相互作用させることにより,不変式論において際立った役割を果たすCapelli 型恒等式へのアプローチを試み,その結果として得られる新たな知見をもってCapell 元を究極的に理解し，翻って表現論へのフィードバックを図る.そこで平成26年度における本研究では，次の(i)に目標を絞り研究を遂行することを計画した．
(i): 捩れ余説束上の運動量写像および余随伴軌道の境界∂Sの定義函数を用いて捩れ余接束上で特性サイクルを記述し，これにより余随伴軌道Sの同変体積を計算する．
これについては，しかしながら前研究にて得られた結果以上の進展は本年度においては見られなかった．しかし翌年度に計画していた
(ii): 随伴多様体，随伴サイクル，Gelfand-Kirillov次元やBernstein次数等の不変量を運動量写像を用いて記述する．
に関して，シンプレクティック・ベクトル空間上の運動量写像を正準量子化すれば自然にoscillator表現が得られるが，量子化の際に選んだLagrangian部分空間の運動量写像による像が，この表現に対応する随伴多様体に等しいということを平成26年度の本研究で明らかにした．非可換な世界から可換な世界との往来に，運動量写像が本質的な役割を担っていることがまた一つ明らかになった．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
平成26年度に計画していた余随伴軌道の同変体積の計算は進展が得られなかったが，平成27年度に計画していた運動量写像による表現論的不変量の一つである随伴多様体の記述に，oscillator表現の場合に成功したのはまずまずの進展だと考える．
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| 今後の研究の推進方策 |
平成26年度に計画していた余随伴軌道上の同変体積の計算を進展させることはもちろん，さらなる運動量写像による表現論的不変量の記述に関する研究に取組む．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
前研究「基盤研究（C）課題番号23540203」の平成25年度から繰越金が80万円以上発生したため．
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| 次年度使用額の使用計画 |
平成27年度に，数式処理関連のアプリケーション等の更新を予定している．
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