表現論における運動量写像と非可換不変式論

2018 年度 実施状況報告書

• 研究課題/領域番号: 26400014
• 研究機関: 鳥取大学
• 研究代表者: 橋本 隆司 鳥取大学, 教育支援・国際交流推進機構, 教授 (90263491)
• 研究期間 (年度): 2014-04-01 – 2020-03-31
• キーワード: 運動量写像 / シンプレクティックベクトル空間 / 不定値直交群

研究実績の概要

本研究の目的は，リー群およひリー代数の表現論的枠組みの中で運動量写像と非可換代数とを有機的に相互作用させることにより，不変式論で際立った役割を果たすカぺリ型恒等式に光を当て，運動量写像が表現論で果たす役割を明らかにすることである．平成30年度における本研究では，前年度までの研究に引き続き，研究計画書に掲げた以下の点に目標を絞り研究を遂行した.
・随伴多様体，随伴サイクル，Gelfand-Kirillov次元，Bernstein次数等の不変量を運動量写像を用いて記述する.
前年度までの研究により，シンプレクティック・ベクトル空間上に働く不定値直交群O(p,q)のハミルトニアン作用を量子化することにより，不定値直交群O(p,q)の(g,K)-加群を構成し，そのK-type公式，Gelfand-Kirillov次元，およびBernstein次数を求めることに成功したが，平成30年度における本研究においては，この(g,K)-加群の随伴多様体を求める際に必要となるその零化イデアルの計算，およびユニタリ性についての考察を行った．

現在までの達成度 (区分)

4: 遅れている

理由

勤務機関における管理運営業務に占めるエフォートが大幅に増加し，本研究に注げるエフォートが激減したため．

今後の研究の推進方策

平成30年度の研究に引続き，不定値直交群が自然に働くシンプレクティック・ベクトル空間上の運動量写像の量子化で得られる(g,K)-加群の表現論的不変量，とりわけ，運動量写像による随伴多様体および随伴サイクルの記述の研究に取り組む．

次年度使用額が生じた理由

勤務機関における管理運営業務の占めるエフォートが大幅に増加し，本研究に注げるエフォートが激減した為．今年度，学会出席を含む出張，およびデスクトップ型PCの更新，研究資料の購入等への使用を計画している．

研究成果

• [雑誌論文] sl_2 の有限次元表現に付随するO(p,q)の(g,K)加群 (2019)
  • 著者名/発表者名: 橋本隆司
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 2103 ページ: 1-13
• [学会発表] (g,K)-module of O(p,q) associated with the finite-dimensional representation of sl_2 (2019)
  • 著者名/発表者名: Takashi Hashimoto
  • 学会等名: 1147th AMS Meeting, American Mathematical Society
  • 国際学会
• [学会発表] sl_2 の有限次元表現に付随するO(p,q)の(g,K)加群 (2018)
  • 著者名/発表者名: 橋本隆司
  • 学会等名: RIMS共同研究（公開型）"表現論と代数，解析，幾何をめぐる諸問題"