| 研究実績の概要 |
１．Lerch ゼータ関数に付随した多重超幾何型母関数：研究計画調書に記した Lerch ゼータ関数に付随した多変数超幾何型母関数に関して，この方向への prototype として，１変数 Lerch ゼータ関数（列）を各項に含み，Lauricella D 型多重超幾何級数の形状を有する，ゼータ関数の多重母関数の定式化に成功した．この多重母関数は，Lauricella の D 型超幾何関数を積分核に含む，ある種の Mellin-Barnes 型積分表示を持ち，垂直方向の積分路の左右への平行移動により，母関数に関する種々の完全漸近展開等，様々な知見を得ることが出来た．成果は論文，``Lauricella's multiple hypergeometric type generating functions associated with Lerch zeta-function" として纏められ，欧文学術雑誌に投稿予定である．
２．２変数正則 Eisenstein 級数の漸近的挙動：複素変数 (s_1,s_2) 及び複素基底 (z_1,z_2) を有する２変数正則 Eisenstein 級数を適切に定式化し，その基底間の距離が∞に発散，又は 0 に収束するとき，それぞれのケースにおける完全漸近展開を確立した．この漸近展開式は S. Ramanujan による Eisenstein 級数・楕円関数の理論とも深く関連し，今後この方向性での解明の深化・進展が期待される．成果は，``Transformation formulae and asymptotic expansions for double holomorphic Eisenstein series of two complex variables" として現在欧文学術雑誌に投稿中で，投稿原稿の修正を前提とした掲載が確定した．
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